2014年全国高中数学青年教师展评课函数与方程的思想点评(湖北武汉十一中苏敏).docVIP

自选课题：函数与方程的思想 一、教学设计 1．教学内容解析 函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，再利用函数的性质和去分析问题、转化问题，从而使问题．方程思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组）问题，然后通过解方程（组）或者通过方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获解．函数与方程的思想，既是函数思想与思想的，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．几乎渗透到了中学数学中的各个领域，广泛的运用于解题之中，也是高考考核的． 对于的教学在高一和高二新课的教学中蕴含教学内容中逐步渗透．在渗透的基础上，进行总结提升，提高学生对数学认识让思想方法成为．数学思想方法的教学要学生的认知水平，只有学生通过自己的参与，才能逐步地从发展．正如波利亚所说：“思想应该在学生头脑中产生出来”．根据以上分析，本节课的教学重点确定为函数与方程思想，． 2．学生学情分析 高三学生第一轮对知识的梳理与整合复习，对有了整体认识，而对于函数与方程的思想及其应用虽有认识，但不系统，更不能做到深刻理解和灵活应用．大量的习题中学生运用函数与方程的思想问题，但停留在的感性认识简单模仿，知其然而不知其所以然对函数与方程思想认识比较模糊，形成有效流程思想方法体现出融合的特点．根据以上分析，本节课的教学难点确定为 教学难点：怎样想到运用函数与方程思想， 3．教学目标设置 （1）通过“开普勒三大定律”，； （）通过典，函数与方程思想的（）通过，函数与方程的思想； （）通过； （）通过 （）通过． 4．教学策略分析 本节课采用 主要是通过研究性学习方式展开教学，即通过引导学生对以前学过的知识和做过的习题进行再认识，经验、将思想方法有效出来． 数学思想方法的复习课的教学容量大，要求学生参与度高，需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学． 、 第一环节：回眸历史，感悟思想 画外音：著名的天文学家第谷毕生致力于对行星运动的观测，记录了近750个不同行星运动的数据，临终时深感宇宙浩瀚，人生短促，带着遗憾而去.他的学生开普勒继续进行研究，在第谷留下的数据中发现了宇宙的规律，得到了著名的“开普勒三大定律”. 第谷穷尽毕生精力，得到的只是一堆数据，开普勒仅仅四年的潜心研究，揭开的却是整个宇宙的奥秘. 师：我们来看开普勒发现三大定律的基本过程： 开普勒借助函数与方程的思想，透过纷繁数据发现宇宙规律，开创性地提出了三大定律.可见，数学思想方法是解决问题的锐利武器.事实上，这种思想方法早已渗透于我们平时的学习中，今天我们将进一步研究这一重要的数学思想方法. 评析：利用开普勒发现三大定律的过程，引出函数与方程的思想，从而让学生联想到自己的解题经历，唤起同学们对这种数学思想的感性认识. 第二环节：回溯解法，提炼思想 师：数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．下面我们从大家的解题过程中来探寻函数与方程思想的内涵． 问题：已知实数分别满足和，求的值． 这里采集了两位同学的解法如下： 下面首先请钟明亮同学谈谈解法1： 再由此想到构造一个方程 而由和都是这个方程的根，得到，即 师：这种转化很巧！巧在把两个看似不同的式子转化为了同一个方程那么他接下来的解答是否正确呢？ 生：不对三次方程的根不一定都相等 师：那怎样才能说明这个三次方程只有唯一实根呢？ 生：是不是单调函数. 师：很好，的关键就是两个构造，构造方程和构造函数在这里我们既看到了方程思想的作用，又看到了函数思想的价值下面请李美璇为我们谈谈：同解法1得到 因为其右边的函数值互为相反数，而该函数是奇函数，所以就有，再根据该函数是单调递增函数，从而得到了. 师：说得非常好！如果说解法1解法生：就是直接构造函数，并运用函数的性质解决问题. 师：从以上两种思路我们可以归纳出： 评析：通过引导学生回顾解题过程，让学生感悟函数与方程思想的内涵，将学生对数学思想的感性认识逐步上升为理性认识.第三环节：回味总结，体验思想 问题1：找出中哪些地方用到了函数与方程的思想？ 问题2：题中哪些关键信息会诱发我们会想到利用函数与方程的思想解题？ 问题3：运用函数与方程的思想解决问题的？ （学生分组讨论.） 出，运用函数与方程的思想解决问题的基本套路：分析数量关系——联系函数方程——建立相关模型——解决给定问题.生1：是关于的方程 求证： （1） 此题我首先是想求出数列的通项公式，但是根据题目的条件，求通项比较困难. 进而关注到条件：“是方程的根”，而该方程难以求解，于是就想到把这个方程转化为函数：来研究，根据其单调性，就很容易的比较和以及