2014年全国高中数学青年教师展评课向量加法运算及其几何意义教学设计及点评(天津杨村一中王蕊).docVIP

2.2平面向量的线性运算 向量加法运算及其几何意义（第1课时） （人教A版高中课标教材数学必修4） 教学设计 授课教师：王 蕊 天津市武清区杨村第一中学 指导教师: 申 铁 天津市中小学教育教学研究室 梁 栋 天津市武清区杨村第一中学 张永成 天津市武清区教研室 2014年12月 一、教学内容分析 本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修4）中第二章《平面向量》第二节“平面向量的线性运算”的第一课时． 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具其工具作用主要体现在向量的运算方面向量的加法运算是向量运算的基础向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，起着承上启下的作用向量加法的定义与三角形法则以及利用法则作两个向量的和向量．经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．有些学生对平移向量，?理解向量的加法法则及其几何意义，在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作+，即 +.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 问题2：两个向量的和向量方向如何确定？ 师生活动：教师提问，学生归纳总结三角形法则的重点： “首尾相接，起点指向终点” 设计意图： 使学生亲身参与探究过程，通过图形观察概括总结定义，能够激发学生的求知欲，有利于学生对知识的建构。通过问题讨论使学生深入思考，并且会用类比的思想来提出定义. 问题3：对任意的两个向量，，|+|与||，||之间具有怎样的大小关系？ 师生活动： 教师提问，学生作图思考，最后师生在合作探究中共同得出结论： （1）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||； （2）当与反向时，若||||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||||，则+的方向与相同，且||=||-|| （3）当向量与不共线时，|+|||+|| 所以，综合以上结论有：|+|||+|| 设计意图: 通过对有关向量加法中模的大小关系的探究，使学生认识到数的加法与向量加法的联系与区别，强化数形结合思想，自主探究中完成知识的建构. 合作探究，巩固新知 探究一：零向量 例1：已知向量、，求作向量+ 师生活动： 教师展示问题，学生“同桌”间合作探究，教师深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．帮助他们突破思维的障碍，引导学生区别数0与，引申出规定：。 设计意图： 熟悉运用三角形法则求两个向量的和向量的几何作图技能. 巩固三角形法则求和步骤. 探究二：平行四边形法则求向量的加法 思考：力的合成与向量的加法有着怎样的关系？ 师生活动： 学生阅读教科书探究，类比三角形法则得出平行四边形法则。力的合成也可以看做是向量加法的一个物理模型。向量的物理模型是位移，向量加法的定义是由三角形法则、平行四边形法则这样的作图语言描述出来的，同时，这也恰恰体现了向量加法的几何意义。 设计意图： 通过学生的自主学习，类比概括平行四边形法则的精髓，使学生的知识融会贯通，更好的理解掌握教学内容。 探究三：向量加法的运算律 向量加法的交换律 +=+ 思考：三角形法则与平行四边形法，它们求向量和的结果是否一样？ 师生活动： 学生在教师的引导下观察图形，通过动手画图，探究交换律的证明的过程 设计意图： 用画图检验向量的交换律。从实数运算律类比向量的结合律，学生自主探索. 2、向量加法的结合律 (+) +=+ (+) 思考：类比有理数加法的结合律， 猜想证明向量加法的结合律 师生活动： 教师提问，前后4人一组，分组交流，了解学生思考问题的进展过程，突破思维的障碍，(+) +=+ (+)。教师让学生明确探究途径是使用加法法则作图研究，通过画图动手验证，． 点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度； （2）求船实际航行速度的大小与方向.（用与江水速度间的夹角表示） 解：（1）如图所示.表示船速，表示水速，以、为邻边作平行四边形,则表示船实际航行的速度. （2）在中，，所以 答：船实际航行速度