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第二章 随机变量及其概率分布 考试模拟题 (共90分) 一．选择题(每题2分共20分) 1．F(X)是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是（ B ） A.F() B.F()=P{X=} C.F()=P{X} D.F()=1, F()=0 解析： A,C,D都是对于分布函数的正确结论，请记住正确结论！B是错误的。 2．设随机变量X的分布函数律为如下表格：F(x)为其分布函数，则F(5)=( C ) X 0 2 4 6 P 0.1 0.2 0.3 0.4 A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.4 解析：由分布函数定义F(5)=P{X5}=P{X=0}+P{X=2}+P{X=4}=0.1+0.2+0.3=0.6 3．下列函数可以作为随机变量分布函数的是（ D ） 4x 0 2x A.F(x)= B.F(x)= 1 其它 2 其它 -1 x0 0 x0 C.F(x)= 2x D.F(x)= 2x 1 其它 1 x≥0.5 解析：由分布函数F(x)性质：0，A,B,C都不满足这个性质，选D 4．设X的密度函数为f(x)= 则P{-2x2}=( B ) 0, 其它 A. 0 B. C. D. 解析：P{-2x2}====，选B 5. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是（） A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= f(x)的情况，错； B.D.不符合错；C. 选C 6.设随机变量X~N(1，4)，则事件{1}的概率（） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.3413{1}=F(3)-F(1)= 7．已知随机变量X的分布函数为（ A ） F(x)= ，则P= A． B． C． D．1 解析：把分布函数F(x)倒推到分布律: 选A x 0 1 3 p 1/2 2/3-1/2=1/6 1=2/3=1/3 8．设随机变量的概率密度为，则P(02X1.2)=（ ） A.0.5 B.0.6 C.0.66 D.0.7 解析：P{0.2X1.2}= = 选A 9．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率( ) A．0B．C． D．1== ， 选B 注意：，题目故意隐蔽了X的下限a 10、设随机变量X在区间[2，6]上服从均匀分布，则P{2x4}=( C ) A.P{5x7} B.p{1x3} C.P{3x5} D.P{4.5x6.5} 解析：P{2x4}==0.5, 而C.P{3x5}==0.5,其余都不是0.5，选C 注意:X的取值范围是[2，6]，A.B.D.都超出了范围，计算时要注意，如A. P{5x7}= P{5x6}=， 很容易犯的错：P{5x7}= 二．填空题(每题2分共20分) 1．设连续型随机变量X的分布函数为如下F(x), 则当时，X的概率密度为（ ） 0 x0 F(x)= 2x, 1 x0.5 解析： f(x)=：( 2x =2 ； （ 0 =0 ；（1 =0 所以： 2．设随机变量X的分布为P{X=k}=，k=0,1，2,3,4,则P{0.5X≤2}=(3/10 ) 解析：根据所给分布律：P{0.5X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=1/10+2/10=3/10 3．设随机变量X～N(2,9)，已知标准正态分布函数值0.8413，为使P{Xa}0.8413,则常数a( 5 ) 解析： P{Xa}=F(a)= 4．某人掷五次骰子，则在五次中得到点为6的次数X的分布率为P{X=i}= ( ) i=0,1,2,3,4,5 解析：二项分布B(5,1/6)：P{X=i}=