[13年高考真题——理科数学江西卷.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西）卷 数学（理科） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合(为虚数单位)，，且，则复数=( ) （A） （B） （C） （D） 2．函数的定义域为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．等比数列的第四项等于（ ） （A） （B）0 （C）12 （D）24 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 4．总体有编号为的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） （A）08 （B）07 （C）02 （D）01 5．展开式中常数项为( ) （A）80 （B） （C）40 （D） 6．若，则的大小关系为( ) （A） （B） （C） （D） 7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) （A） （B） （C） （D） 8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么（ ） （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 9．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 10．如图，半径为1的半圆与等边夹在两平行线之间，//，与半圆相交于两点，与两边相交于两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是 ( ) 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的最小正周期为为 。 12．设为单位向量，且的夹角为。若，，则向量在方向上的射影为___________。 13．设函数在内可导，且，则_________。 14．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则______。 三．选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分） 15⑴（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为____________。 15⑵（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 。 四．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知。⑴求角的大小；⑵若，求的取值范围。 17．（本题满分12分）正项数列前项和满足：。⑴求数列的通项；⑵令，数列的前项和为。证明：对于任意的，都有。 18．（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以为起点，再从（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。⑴求小波参加学校合唱团的概率；⑵求的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，为的中点，为的中点，，，，连接并延长交于。⑴求证：；⑵求平面与平面的夹角的余弦值。 20．（本题满分13分）椭圆经过点，离心率，直线的方程为。⑴求椭圆的方程；⑵是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在求的值；若不存在，说明理由。 21．（本小题满分14分）已知函数，为常数且。⑴证明：函数的图像关于直线对称；⑵若满足，但，则称为函数的二阶周期点。如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；⑶对于⑵中的和，设为函数的最大值点，，，，记的面积为，讨论的单调性。 2013年普通高校招生全国统考数学试卷（江西卷）解答 一．CBADC BCABD 二．11．；12．；13．2；14．6；15．⑴，⑵ 16．解：⑴由题，即 。因，，故。又，故； ⑵因，且，，故。又因为，所以，即。 17．解：⑴由题，因，故，从而。于是。又，故； ⑵由题，故 。 0 1