线形代数期中考试含答案.docVIP

线形代数期中考试 一 填空、选择题（共8题，每题5分） 1. 设A是矩阵，是非齐次方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ） A．若仅有非零解，则有唯一解。 B．若有非零解，则有无穷多解。 C．若有无穷多解，则仅有零解。 D．若有无穷多解，则有非零解。 2. 设n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为，则有非零解的充要条件是 。 3. 设A、B都是n阶非零矩阵，且，则A和B的秩（ ） A．必有一个等于0。 B．都小于n。 C．一个小于n，一个等于n。 D．都等于n。 4. = 。 5. 设函数为，中的系数为 。 6. 设A为矩阵，则下列结论中不正确的是( ) A．是对称矩阵。 B．是对称矩阵。 C．是对称矩阵。 D．是对称矩阵。 7. 设n阶方阵的秩，则在A的n个行向量中（ ） A．必有r个行向量线性无关。 B．任意r个行向量可构成极大无关组。 C．任意r个行向量均线性无关。 D．任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示。 8. 下列命题正确的是： A．。 B．(AB)T=AB。 C．A、B是上三角矩阵，则A+B也是上三角矩阵。 D．A2-E2=(A+E)(A-E)。 二 计算、证明题（共60分，每题12分） 1. 设曲线通过4个点（1，3），（2，4），（3，3），（4，-3），求曲线方程。 2. 用消元法求解线性方程组 3. 设A =diag(1,-2,1)，A*BA=2BA-8E，求B。 4. 求下列齐次线性方程组的基础解系 5. 设4阶矩阵，求A-1 标准答案 一 选D 填rn 选B 1+a2+b2+c2 填70 选D 选A 选D 二 把4个点的坐标带入曲线方程，得线性方程组 ，（2分） 首先，其系数矩阵的行列式=12，则方程组有唯一解。（2分） 然后按照克莱姆法则，D1=36，D2=-18，D3=24，D4=-6，（4分）因此其解为a0=36/12=3，a1=-18/12=-3/2，a2=24/12=2，a3=-6/12=-1/2。（4分）即曲线方程为。 2. （4分） 即得，（4分） 亦即，其中c1、c2是实数。（4分） 3.（A*-2E）BA=-8E（4分） B=(A*-2E)-1(-8E)A-1=-8[A(A*-2E)]-1=（4分）-8(|A|E-2A)-1=（2分）-8[diag(-4,2,-4)]-1=diag(2,-4,2) （2分） 4. 系数矩阵 A=（4分） R(A)=2，基础解系含1个解向量，同解方程组为,（4分） 取x3=1，得x1=-19，x2=7，故基础解系为(-19,7,1)T。（4分） 5. 分块（3分）。（3分），（3分），所以（3分）