线性代数(非理工B卷)2012年6月.docVIP

重庆理工大学考试试题卷 2011～2012学年第二学期 班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（经济类） B卷 闭卷 共 2 页 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。 得分 评卷人 在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设行列式，则（ ） A . B. C. D. 2. 设是3阶方阵，且，则 （ ） A． B． C． D． 3. 设矩阵为同阶方阵，且可逆，若，则矩阵（ ） A. B. C. D. 4. 设矩阵，那么矩阵的行向量组的秩为（　　　） A． B． C． D． 5. 下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　） A . B. C. D. 6. 已知，则矩阵（ ） A. B. C. D. 7. 设均为阶可逆矩阵，且，则是（　　　） A． B． C． D． 8. 设是三阶矩阵，的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（　　　） A. B. C. D. 9. 设矩阵，下列向量中哪个是的对应于特征值的特征向量为（　　　） A. B. C. D. 10. 二次型的秩为( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 得分 评卷人 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 设矩阵 ，，则= 。 重庆理工大学考试试题卷 2011～2012学年第二学期 班级 学号 姓名 考试科目 线性代数（经济类） B卷 闭卷 共 2 页 12.设，则 。 13. 设,是6元齐次线性方程组的基础解系，则______________ 14.. 设是齐次线性方程组的两个解，则________. 15．设矩阵，则 。 16. 已知三阶矩阵与相似，且矩阵特征值为，则 17. 向量组，则 。 18. 设向量，正交，则__________________ 19．设，则二次型的表达式为 。 20．二次型的正惯性指数为_________. 三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。 得分 评卷人 21．已知，是第一行元素的代数余子式，计算 。 22. 设，矩阵满足关系式,求 23．判断线性方程组是否有解，有解时求出它的通解。 24. 求向量组。 （1）求向量组的秩和一个极大线性无关组；（2）将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表示。. 25. 求矩阵的特征值与特征向量。 26. 将二次型化为标准型。 四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）。 得分 评卷人 27、设是元非齐次线性方程组的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。 证明：线性无关。 28、设为阶可逆矩阵，且与相似，证明：与相似。 重庆理工大学考试答题卷 2009～2010学年第一学期 班级