(新)弹性力学总结-2009——精品.pptVIP

* 《弹性力学》课程总结与复习 一、弹性力学问题研究的基本框架： 弹性力学问题 基本假设与基本量 5个基本假设； 15个基本量： 基本方程 控制微分方程（15个） 边界条件（6个） 平衡微分方程（3个）： 几何方程（6个）： 物理方程（6个）： 应力边界条件（3个）： 位移边界条件（3个） ： —— 数学上构成偏微分方程的定解问题 求解方法 求解方法 函数解 数值解 （如：有限差分法、有限单元法等） 实验方法 二、弹性力学平面问题的求解 （1）按未知量的性质分： 按位移求解； 按应力求解； （2）按采用的坐标系分： 直角坐标解答； 极坐标解答； （3）按采用的函数类型分： 级数解； 初等函数解； 复变函数解； 1. 平面问题的求解方法 逆解法； 半逆解法； 2. 平面问题按应力求解的基本方程 （1）平衡方程 (2-2) （2）相容方程（形变协调方程） （2-23） （3）边界条件： （2-18） （平面应力情形） （1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。 （2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。 说明： 3. 常体力下平面问题求解的基本方程与步骤： （1） (2-27) （2） 然后将 代入式（2-26）求出应力分量： 先由方程（2-27）求出应力函数： (2-26) （3） 再让 满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。 （2-18） （2-17） 直角坐标下 （1） 由问题的条件求出满足式（4－6）的应力函数 （4－6） （2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： （4－5） （3） 将上述应力分量 满足问题的边界条件： 位移边界条件： 应力边界条件： 为边界上已知位移， 为边界上已知的面力分量。 （位移单值条件） 极坐标下 4. 平面问题Airy应力函数 ? 的选取： 直角坐标下 x y O b l x x y O p p p0 极坐标下 （1） 轴对称问题 （4－11） 应力函数 应力分量 （4－12） 位移分量 （4-13） 式中：A、B、C、H、I、K 由应力和位移边界条件确定。 （2） 圆孔的孔边应力集中问题 原问题的转换： 问题1 b a b a 问题2 轴对称问题 非轴对称问题 （3） 楔形体问题 —— 由因次法确定 应力函数的分离变量形式 （1） 楔顶受集中力偶 x y O P x y O M （2） 楔顶受集中力 （3） 楔形体一侧受分布力 x y O P x y O P x y O P x y O （4） 曲梁问题 其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M，Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数： Px Py P P1 P2 P M M （5） 半平面问题 P x y O x y O M x y O x y O a a x y O 利用叠加法求解 5. 平面温度应力问题的求解 按位移求解基本方程： （2-17） （6-19） （6-18） ——位移表示的平衡方程 ——位移表示的应力边界条件 按位移求解基本方法： （1）求方程（6-18）的一组特解 引入一函数 使位移特解表示为 （6-18） （6-22） 可得到位移特解的应力分量为： （6-23） （2）求方程（6-18）的一组补充解 （不计变温） （用应力函数法） 补充解对应的应力 总的位移分量： 它必须满足位移边界条件； 它必须满足应力边界条件。 （3）叠加特解和补充解，以满足问题的全部边界条件 按位移求解基本步骤： 按位移求解基本步骤： 在已知温变场 T 的情况下， （a） 由方程（6-28）： 求位移势函数? ， 和对应于特解的应力、 由此引起的边界面力。 （b） 由特解给出的边界面力及问题的性质，用应力函数法求出补充解对应的应力。 （c） 将特解应力与补充解对应的应力叠加，求得问题的总应力，最后总应力满足问题的边界条件，即可得问题的解。