(新)弹性力学第3章——精品.pptVIP

即根据具体问题的边界形状、受力特点、量纲分析或材料力学结果, 预先假设应力函数为某种形式的函数, 其中待定系数由调和方程和边界条件确定。 用半逆解法—— 第三章 平面问题的直角坐标解答 σx——由弯矩引起的 σy——由直接荷载q引起的 ——由切向力引起的 由材料力学已知: 现在,q是不随x而变的常量, 因而可以假设σy不随x而变,也就是假设σy只是y的函数: §3-4 简支梁受均布荷载 §3-4 简支梁受均布荷载 对x积分 待定函数 是否满足相容方程？ 第三章 平面问题的直角坐标解答 代人相容方程 这是x的二次方程, 但相容方程要求它有无数多的根 (全梁内的x值都应该满足它), 因此, 这个二次方程的系数和自由项都必须等于零，即 §3-4 简支梁受均布荷载 略去常数项 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 略去一次项及常数项 整理 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 这些应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的。因此,如果能够适当选择常数A,B,…,K, 使所有的边界条件都被满足, 则上述应力分量就是正确的解答。 第三章 平面问题的直角坐标解答 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 问题的对称性考虑 因为 yz 面是梁和荷载的对称面, 所以应力分布应当对称于yz面。这样,σx 和σy 应该是 x 的偶函数,而τxy 应该是 x 的奇函数。于是 边界条件 上下两边 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 联立方程求解而得出 第三章 平面问题的直角坐标解答 第三章 平面问题的直角坐标解答 边界条件—— 左右两边 §3-4 简支梁受均布荷载 首先,在梁的右边,没有水平面力,这就要求当x=l 时,不论y取任何值, 都有σx = 0。由式可见,这是不可能满足的,除非是 q=0。用多项式求解,只能要求σx 在这部分边界上合成为平衡力系,也就是要求 代入 第三章 平面问题的直角坐标解答 边界条件—— 左右两边 §3-4 简支梁受均布荷载 第三章 平面问题的直角坐标解答 边界条件—— 左右两边 §3-4 简支梁受均布荷载 K、H代人 另一方面,在梁的右边,切应力τxy, 应该合成为向上的反力ql, 就要求 代人 成立 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 应力分量的解答 各应力分量沿铅直方向的变化大致图 材料力学解 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 梁截面的宽度是b=1,惯矩是 静矩是 整理应力分量的最后解答方程 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 σx第一项是主要项,和材料力学中的解答相同,第二项则是弹性力学提出的修正项。对于通常的低梁,修正项很小, 可以不计。对于较高的梁, 则须注意修正项 应力分量σy乃是梁的各纤维之间的挤压应力,它的最大绝对值是q,发生在梁顶。在材料力学中,一般不考虑这个应力分量。 τxy切应力的表达式和材料力学里完全一样。 第三章 平面问题的直角坐标解答 跨中截面的最大正应力为： 在梁的左右端存在水平力： 1.06% 1.67% 2.96% 6.67% 修正项/主要项 1/5 1/4 1/3 1/2 h/2l (高跨比） 是一个平衡力系 第三章 平面问题的直角坐标解答 §3-4 简支梁受均布荷载 参考解法2 材料力学解答为 以此为基础来选定应力函数 改写为x、y一般式 第三章 平面问题的直角坐标解答 补充 §3-4 简支梁受均布荷载 积分 得到 参考解法2 第三章 平面问题的直角坐标解答 * * 弹性力学讲义 第三章 平面问题的 直角坐标解答 ——Chen ping 第三章 平面问题的直角坐标解答 本章主要内容—— 本章讨论平面问题的直角坐标解答,研究怎样用应力函数（应力函数取多项式形式或级数形式）解答一些平面问题,讨论的对象有 矩形梁的纯弯曲 简支梁受均布荷载 楔形体受重力和液体压力等问题 本章是按应力求解平面问题的实际应用。其中采用应力函数φ作为基本未知函数进行求解，并以直角坐标来表示问题的解答。在学习本章时，应重点掌握: 按应力函数φ求解时，φ必颁满足的条件。 逆解法和半逆解法。 由应力求位移的方法。 从简支梁受均布荷载等问题中，比较弹性力学和材料力学解法的异同。 本章学习要求 在早期，应用逆解法和半逆解法，曾经得出许多荷载和