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Ch 9 二叉树模型介绍 给出：期权等衍生证券的一种估值方法 利用：无风险证券组合的思想、二叉树图的数值计算方法 参考文献： Cox J.C., Ross S.A., Rubinstein M. Option Pricing: a Simplified Approach Journal of financial Economics, September , 1973，229~263 假设：1. 只有两个证券（股票（标的资产）、期权） 只有两个可能的结果：要么上涨，要么下跌 §1 单步二叉树模型 一、 例子 例1 设某股票当前价格$20, 三个月后的价格只有两种可能，或$22，或$18 。 假设股票不付红利。以股票为标的的三个月期的欧式看涨期权执行价格为$21. 如何对期权进行估值，价格为多少？ 组合：△股股票多头头寸 + 一个看涨期权的空头 分析：若股价由2022，这时股票的价值为22△ 期权的价值为1 组合的总价值为：22△-1 若股价由2018，这时股票的价值为18△ 期权的价值为0 组合的总价值为：18△ 于是有： 22△-1=18△， △=0.25 二、 一般结论 设 ：衍生证券的价值， ：无风险利率， ：上涨时期权的盈利， ：下跌时期权的盈利， 当前t=0时刻 T时刻 则 (9.4) 其中： （9.3） ：上涨时的增长率， ：下跌时的增长率 称为风险中性概率 例2．用估值公式（9.3），（9.4）验证例1 注：1. 衍生证券的定价公式（9.4）与标的股票价格的上升或下降的概率无关。原因：估值不是在完全的条件下进行的(只有两个资产)，事实上，股票上升或下降的概率已包含在股票的价格中 2．（9.4）式对于看跌期权也成立 §2 风险中性估值 1. 结论1. 今天衍生证券的价格就是其未来预期值按无风险利率的贴现值 2. 结论2. 设定上升运动的概率等于就是等价于假设股票收益等于无风险利率 (将上述代入) 风险中性世界 所谓风险中性世界：是指投资者在这样的世界中，对风险不要求补偿，所有的证券的预期收益都等于无风险利率 风险中性估值原理 认为世界是风险中性的！ 所以我们在为期权和其它衍生证券定价时，可以假设：世界是风性中性的 §3 两步二叉树图（动态模型） 定价公式 2 例3 考虑一个两年期的欧式看涨期权，股票的执行价格为$52，当前价格为$50。 假设价格为两步二叉树中股票价格或按比率上升20%，或按比率下降20%。 无风险利率为5%。试对看跌期权进行估值。 §5 美式期权 看跌期权的定价方法： 从树图的最后末端向开始的起点倒推计算，在每个节点检验提前执行是否最佳，取下列最大者： 由（9.4）求出的值 提前执行所得的收益 §6 （对冲）:△ §7 二叉树图方法在实际中的应用 Ex :P186 2, 4, 5, 6, 10, 14