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数学探究 —— ———— 小组 r2 π 6 读题审题有什么技巧？ 引入：应用题是什么？ 提出问题 重点、难点是什么？ 应该注重什么样的方法？ 引入：应用题是什么？ 在数学上，应用题分两大类：一个是数学应用。另一个是实际应用。数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在及关系。实际应用也就是有关于数学与生活题目。初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。 E B L 题 W F H I A C D J 读 M P Q S U V 与 X Y K O T Z 审 题 读题与审题 读题审题有什么技巧？ 一、首先要仔细审题。数学语言的表达往往是十分精确，并具有特定的意义。审题时，就要仔细看清题目的每一个字、词、句，只有领会其确切的含义，才能寻找解题的突破口，叩开解答之门。 扩大几倍是在原有的基础上扩大，比如 1 扩大5倍是5 增加是在原有的基础上增加，比如 1 增加 5倍就是6 也就是说，增加比扩大多一倍。 二、审题要善于挖掘隐含条件。题目中的隐含条件，有时对题目的条件进行补充或结果进行限制。审题时，善于挖掘隐含条件，还其庐山真面目，便为解题提供了新的信息与依据，解题思路也油然而生。 读题审题有什么技巧？ 例1 一个三角形的3边长分别是xcm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39cm.求x的取值范围.错解由题意可知x+x+1+x+2≤39. 解得x≤12. ∴x的取值范围是0x≤12.错因只考虑了周长不超过39cm,忽视了三角形构成的前提条件:两边之和大于第三边.正解由题意可知x+x+1+x+2≤39,x+x+1x+2.解之得1x≤12. 三、审题时要善于“转化”和“建模”。一道数学题目，在审题时应先把文字语言“转化”为数学语言，并结合题意，建立数学模型、构造数学算式。 读题审题有什么技巧？ 例2 甲从东城走向西城，每时走5千米，乙从西城走向东城，每时走4千米，如果乙比甲早1时出发，那么 两人恰好在两城中间地方相遇，问东西两城的距离是多少千米？ 分析这道题，乍看是“相遇问题”。关键是求相遇时间，而路程和、速度和、相遇时间三个量中仅知一 个量，很难求得相遇时间，但转成“追及问题”后，路程差、速度差、追及时间中，可先求得路程差和速度差 ，再求得追及时间，即为原叙述方式中的相遇时间，这样便可求得两城相距多少千米。 转化后的应用题为：“甲乙两人从东城走向西城，甲每时走5 千米，乙每时走4千米，如果乙先走1时，那 么甲恰好在两城中间地方追上乙，问东西两城相距多少千米？ 例1、甲乙二人速度之比为3：2，求甲乙的速度。 应该注重什么样的方法？ ①设甲的速度为x千米/小时，乙为y千米/小时，这就是二元一次方程组； ②设甲的速度为x千米/小时，则乙为2/3x千米/小时，这样虽是一元一次方程，但是有分数； ③设甲的速度为3x千米/小时，乙的速度为2x千米/小时 ，可见最后的设法最好。 我们应该根据不同的题目设出未知数。 应该注重什么样的方法？ 例2、甲数是乙数的三倍，甲比乙大3，求甲、乙两数 这道题非常简单，有同学口算就可以算出是9和3，但我们碰到类似的题目应该怎样思考呢？ 题目有两个等量关系。在具体应用中，我们就应该想清楚哪个做设句，哪个做等量。 应用题差不是问题，就在于读题时细不细心。要想应用题做好，首先语文不可以太差，要是语文太差了，那应用题读都读不懂。 做应用题时要读好题，找已知量，并分析已知量有没有用，有些题的已知量就没有用。在分析已知量之间的关系，渐渐的，就会像问题靠拢。若是几何题，那必须的画图，不得凭空想象。 要仔细读题看清单位，别会算，就因为单位看错了，得数错了。那样就太冤了。做题要有答，答也是1分。要想提高应用题，还要多做应用题。 重点、难点是什么？ ◇行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 ◇相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 ◇ 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 ◇ 环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 ◇调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 ◇利息类应用题的基本关系式：利息×税率=利息税，本金×利率×期数＝