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黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考试数学试卷（理 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效. 3.答第Ⅱ卷时. 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）（A）6 （B）1 （C） （D） 2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A）8，8　　 （B）9，7 （C）10，6　　（D）12，4 3．一个简单几何体的视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ ．函数的零点所在区间（ ） （A） （B）（C） （D） 5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） （A）4 （B）8 （C）10 （D）12 6．＝10是 ”的展开式中有常数项的（ ） （A）充分不必要条件　 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件　 （D）既不充分也不必要条件 7．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ） （A）两个函数的图象均关于点成中心对称 （B）两个函数的图象均关于直线成轴对称 （C）两个函数在区间上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同9．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） （A）若，则（B）若，则 （C）若，则（D）若，，则 10．已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ） ①数列的各项均为正数； ②数列中必有小于的项； ③数列的公比必是正数； ④数列中的首项和公比中必有一个大于1． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个11．已知函数，()，若，，使得，则实数,的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须答，第2224题为选考题，考生根据要求答．二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．为正整数，，经计算得，，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是____________ 14．设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________15．的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________ 16．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分） 函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合； （18）（本小题满分12分） 在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，分标准规定：每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分某考生每道题都给出一个答案考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生 （1）选择题得60分的概率； （2）选择题所得分数的分布列和数学期望． （19）（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点． （1）求证：； （2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直