[高中用到的圆的性质.docVIP

1圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆轨迹形式定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 2圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4直径是圆中最长的弦。 5线段垂直平分线—到线段两端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 6角平分线—到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。 7到一条直线距离距离相等的点的轨迹是：位于这条直线两侧、与它平行并和它距离为定长的两条直线。 8到两条直线距离距离相等的点的轨迹是：位于这两条直线内侧、与它们平行并和它们距离相等的一条直线。 9点与圆的位置关系----圆的半径为r ,点到圆心的距离为d ①点在圆内；②点在圆上内；③点在圆外。 10直线与圆的位置关系----圆的半径为r , 圆心到直线的距离为d 。①两个公共点直线与圆相交（直线叫做圆的割线） ；②一个公共点直线与圆相切（直线叫做圆的切线）； ③无公共点直线与圆相离 。 11圆与圆的位置关系--①两圆外离四条公切线（2外+2内）无公共点（注意箭头方向）；②两圆外切三条公切线（2外+1内）一个公共点（注意箭头方向）；③两圆相交2条公切线（2外+0内）两个公共点（注意箭头方向）；④两圆内切1条公切线（1外+0内）一个公共点（注意箭头方向）；⑤两圆内含（d=0是叫做同心圆）无公切线（0外+0内）无公共点（注意箭头方向）。 12圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 13圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 14不共线的三点唯一确定一个圆，即：经过不共线的三个点有且只有一个圆。 15经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形叫做圆的内接三角形。外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。任何三角形都有外心吗？一个三角形有唯一确定的外接圆，锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____. 16等圆或同圆的半径都相等。 17垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 （4）圆的两条平行弦所夹的弧相等 18圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍； 推论：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，③半圆（或直径）所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。④一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。⑤如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么该三角形是直角三角形，这边是斜边。 19弧、弦、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。。 20圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。 圆内接四边形判定：对角互补的四边形内接于圆（四个顶点在同一个圆上），四边形的一个外角等于它的内对角时，四边形内接于圆。 21切线的性质与判定 性质：圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆心垂直于切线的直线必过切点。经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 22切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。 切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角。 23切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。 切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 24三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。一个三角形有唯一确定的内切圆。Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______ 25圆外切四边形性质：圆外切四边形两组对边的和相等。 26弦切角定理：弦切角度数等于所夹弧度数的一半。弦切角等于它所夹弧对的圆周角。 27相交弦定理：圆内两条相交弦被交点分得的两段的乘积相等。 推论：弦与直径垂直时，弦的一半是它分直径所得两段的比例中项。 28切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆两个交点间线段的比例中项。 29割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到