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高二数学选修2－1 第二章：圆锥曲线 知识点： 11、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系；②设动点及其他的点；③找出满足限制条件的等式；④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 12、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。 13、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 ，a最大 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 准线方程 14、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。 15、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 16、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 ，c最大 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 准线方程 渐近线方程 17、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 18、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。 18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 20、焦半径公式： 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则； 若点在抛物线上，焦点为，则． 21、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 范围 考点：1、圆锥曲线方程的求解 2、直线与圆锥曲线综合性问题 3、圆锥曲线的离心率问题 典型例题： ★★1．设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 A． B． C． D．， ★★★2．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。 第三章：空间向量 知识点： 1、空间向量的概念： 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量． 向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． 向量的大小称为向量的模（或长度），记作． 模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量． 与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作． 方向相同且模相等的向量称为相等向量． 2、空间向量的加法和减法： 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则． 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作，，则． 3、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．的长度是的长度的倍． 4、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律． 分配律：；结合律：． 5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线． 6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使． 7、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 8、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则． 9、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：． 10、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作． 11、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作．即．零向量与任何向量的数量积为． 12、等于的长度与在的方向上的投影的乘积． 13若，为非零向量，为单位向量，则有； ；，，； ；． 14量数乘积的运算律：；； ． 15、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得． 16、三个向量，，不共面，则所