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安徽省示范高中2012届高三第二次联考（理科数学）全解析 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：所以。 （2）若复数（其中，）是纯虚数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 答案：D 解析：是纯虚数可得，所以，选D。 （3）下列命题中的真命题是 ( ) A．,使得 B. C． D．，，，所以A、C、D是假命题。令对于恒成立，故在上单调增，，B是真命题。 （4）的值是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）1 答案：A 解析：。 （5）实数的大小关系正确的是（ ） A: B: C: D: 答案：C 解析：根据指数函数和对数函数的性质，。 （6）已知则的取值范围是( ） （Ａ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：B 解析：因为，由向量的三角形不等式及得： ，即的取值范围是。 （7）如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 答案： A 解析：是偶函数，得，所以， ，所以切线方程是。 （8）函数在定义域内零点的个数是（ ） （Ａ）0 （Ｂ）1 （Ｃ）2 （Ｄ）3 答案：D 解析：在同一坐标系中画出函数与的图像，可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点，在第一象限有1个交点，所以函数在定义域内有3个零点。 （9）已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为( ） A. B. C. D. 答案：Ａ 解析：由题设，于是最小可以取2。 （10）若且则下列不等式恒成立的是A．B． C． 答案：D 解析：由，得，所以选项AC不恒成立，，选项B也不恒成立恒成立，故选D。 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是 答案： （或： ） 解析：命题为真可得，命题为真得，p且q为真命题时，的取值范围是。 （12）在⊿ABC中，若，, 则的值是 答案： 解析：由而, ，，所以为锐角，于是. （13）已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 ． 答案： （或：） 解析：因为，所以， ，因此夹角为。 （14）在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______，所以 （15）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 答案：或。 解析：有两种情形：1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为，面积为；2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为，面积为。 三．解答题： 6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。 （）证明：对任意的，有 （）解不等式。 解：（）若，显然不等式成立； 若，在定义域上是奇函数，又是减函数，故原不等式成立； 同理可证当原不等式也成立。（）由和已知可得以下不等式组 -----12分 17：(本题满分12分)已知两个向量，，其中，且满足． （）求的值；（）求的值． 解：（），所以． （）因为，所以， 结合，可得． 于是， ．． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 解：(Ⅰ) ∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ， 即 ∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分 ∵ 与共线，∴ ． 由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分 ∵ ，由余弦定理，得， ②……………………11分 解方程组①②，得． …………………………………………13分年每件小包的生产成本元，若皮制产品的销售价格不变，第年的年利润为万元（今年为第一年）. （Ⅰ）求的表达式 （Ⅱ）问从今年算起第几