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平行线的判定及性质 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵= 90o ∴互为角 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵= 180o ∴互为角 二.余角和补角的性质: 同角角的相等. 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同位角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线行. 2、内角相等, 两直线平行. 3、同旁内角补, 两线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1.两直线平,同位角相等； 2.两直线行, 内角相等； 3.两直线平行,同旁角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余的__________________________________； 互角有__________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB与互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BO=∠EC, ∠DOE=72o, 求∠EOC的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ （2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC中，DE分别交B、A于D和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC∥FG， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B＋_____＝180o， ∴ AB∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE、E分别平分∠B和∠CD, ∠1和∠2互，说明B∥CD. 变式训练：如图，已知直线a、b、e，且∠1=∠2， ∠3+∠4=180o, 则ac平行吗？ 五、平行线的性质 例5 如图所示，，，， 变式训练：1．，，．2．，，，，，，= 。 2. （2011山东日照，）如图，已知直线，，，的为（A）70 80 （C）90 （D）100 3. 如图，∠BED=∠B∠D, 则AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。（2010·培优） 4. （2010武汉）如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点，且∠C=∠1+∠2. 请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。 5. （第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知∠A的两条边和∠B的两条边分别行，且∠A比∠B的3少20°，求 ∠B的度数。 6 . （2008·培优）如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的线，求征：AE∥BC。 一、填空题: 1、（2011山东德州）如图，直线l1∥l2， ∠1=4°，∠2=75°，则∠355° （B） 60° （C）65° （D） 70° 2.（2010湖北孝感，3，3分）如图，直线AB相交于点O，OT⊥AB于O，CAB交CD于点C，若∠E=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120° 3．，，，，，，，． 4．，，，，．求∠D的度数.