一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析-修改稿.docVIP

一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析( 刘浩然1)?? 朱占龙2) 时培明2) 1)(燕山大学信息科学与工程学院，秦皇岛 066004) 2)(燕山大学电气工程学院，秦皇岛 066004) （2009年12月9日收到；2010年1月30日收到修改稿） 建立了具有时变刚度、非线性阻尼和谐波激励的一类相对转动时滞非线性动力系统的动力学方程采用多尺度法推导出时滞动力系统的分岔响应方程，运用奇异性理论研究系统结构稳定性，得到主共振稳态响应方程的转迁集以及不同参数下分岔曲线的拓扑结构应用Hopf分岔理论讨论了时滞动力系统动态稳定性，给出了系统产生极限环的条件，最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统极限环幅值的影响 关键词：相对转动，时滞动力系统，稳定性，极限环 0340D, 0313 1. 引 言 转动是自然界中最基本的运动形式之一1985年 Carmeli[1,2]提出了转动相对论力学理论1996年罗绍凯[3,4]提出了转动相对论分析力学理论．近年来，人们对转动相对论性动力学方程的非线性、变质量及代数几何结构等进行了研究[5-7]．基于相对性原理，建立了圆柱体任意两个横截面间的相对转动线性和非线性动力学方程，并对系统进行了定量分析[8-10]，研究了非线性刚度和非线性阻尼的相对转动系统的动力学特性[11-14]．时滞现象广泛存在，如电路[15]、光学[16]、神经网络[17]、海洋气候[18]等领域，人们对时滞系统的研究取得了一些成果．文献[19]对含有两个时滞参数的 Duffing 系统的主共振、亚谐共振及超谐共振进行了研究．文献[20，21]利用多尺度法研究了时滞作为参数对 Van der pol-Duffing 方程的主共振分岔响应的影响．文献[22]设计了非线性状态反馈控制器对参数激励系统的2倍超谐共振进行控制．上述研究均表明时滞对系统动力学行为产生了显著影响． 本文基于耗散项的 Lagrange 方程建立一类含时变刚度、非线性阻尼和谐波激励的相对转动时滞非线性动力学方程．采用多尺度法对时滞动力系统的主共振响应求解并进行奇异稳定性分析，得到系统的转迁集和分岔曲线的拓扑结构．应用 Hopf 分岔理论研究系统平衡点的分岔性质，得到产生极限环的条件，并通过数值计算证明改变时滞参数可以实现对极限环幅值的良好控制，说明时滞系统在振动控制领域有广泛的应用前景． 相对转动系统是工程中广泛存在的动力传动系统对于两质量的相对转动系统，设，为相对转动系统集中质量的转动惯量，为系统的扭转刚度，分别为两个集中质量的转角，分别为两个集中质量的转速，，分别是两个集中质量的外加力矩．相对转动系统的动能为 (1) 阻尼力表示为 (2) (3) 结合实际的工程物理结构，考虑刚度为时变刚度，即 (4) 其中，为刚度激励频率，为刚度的变动幅值，为等效刚度．系统的势能为 (5) 把(2)式和(3)式代入动力学普遍方程 (6) 其中，，为广义外力，为广义阻尼力． 广义力(广义力矩)为 (7) 其中，为广义坐标，为自由度数目．将(2)式和(3)式代入(7)式后得到本系统的广义力(广义力矩)为 (8) (9) 将(1)式、(2)式、(3)式、(5)式、(8)式和(9)式代入如下 Lagrange 动力学方程