高中数学对数与对数运算教案(三)苏教版 必修1.docVIP

对数与对数运算（三） 三维目标 一、知识与技能 1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. 2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 二、过程与方法 1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. 2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. 3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用. 三、情感态度与价值观 1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. 2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质. 教学重点 1.换底公式及其应用. 2.对数的应用问题. 教学难点 换底公式的灵活应用. 教具准备 多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程 一、引入新课 师：我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？（产生认知冲突，激发学生的学习欲望） 从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数. 二、讲解新课 （一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用 师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）. （师生讨论并完成） 当a＞0，且a≠1时，若ab=N， ① 则logaN=b. ② 在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数， 则logcab=logcN， 即blogca=logcN. ∴b=. ③ 由②③得logaN=（c＞0，且c≠1）. 一般地，logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式. 合作探究1：logab·logbc=? logab·logba=? 合作探究2：证明logbN=（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，N＞0）. 方法引导：关于对数换底公式的证明方法有很多，证明的基本思路就是借助指数式. 合作探究：换底公式有什么重大作用？ （生探究，得出如下结论） 结论：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题： 1.（1）logab×logba=1； （2）logambn=logab（a、b＞0且均不为1）. 2.例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.01的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得 x=log1.01==≈=32.8837≈33（年）. 由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿. （二）换底公式的应用 （多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价） 【例1】 求log89×log332的值. 【例2】 计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值. （2）log89·log2732. （3）（log25+log4125）·. （1）解：原方程等价于××=2， 即log3m=2，∴m=9. （2）解法一：原式=·=·=. 解法二：原式=·=·=. （3）解：原式=（log25+log25）·=log225·log52=log25·log52= log25·log52=. 方法引导：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底. 知识拓展：（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算； （2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logMn=logaM及换底公式logaN=.利用换底公式可以证明：logab=，即logablogba=1. （三）对数的应用问题 合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题. 【例3】 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA－lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A