高中数学对数函数及其性质教案(一)苏教版 必修1.docVIP

对数函数及其性质(一) 三维目标 一、知识与技能 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 二、过程与方法 1.培养学生数学交流能力和与人合作精神. 2.用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想. 三、情感态度与价值观 1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣. 2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. 教学重点 1.对数函数的定义、图象和性质. 2.对数函数性质的初步应用. 教学难点 底数a对对数函数性质的影响. 教具准备 多媒体课件、投影仪、作业讲义. 课时安排 1课时 教学过程 一、创设情景，引入新课 我们已经比较系统地学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义并说出这两种运算的本质区别. 在等式ab=N（a＞0，且a≠1，N＞0）中，已知底数a和指数b求幂值N就是指数问题，已知底数a和幂值N求指数b就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数b，结果都有一个. 在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数，y=2x，因此，若已知细胞的分裂次数x的值（即输入值是分裂次数x），就能求出细胞个数y的值（即输出值是细胞个数y）.这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的一个函数关系式.你还记得这个函数模型的类型吗？ 反过来，在等式y=2x中，如果我们知道了细胞个数y，求分裂次数x，这将会是我们研究的哪类问题？ 能否根据等式y=2x把分裂次数x表示出来？ 分裂次数x可以表示为x=log2y. 在关系式x=log2y中每输入一个细胞个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值？ 师：我们通过研究发现：在关系式x=log2y中，把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y值，都能得到唯一一个分裂次数x的值.根据函数的定义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数，这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识. （引入新课，书写课题：对数函数） 二、讲解新课 （一）对数函数的概念 师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=logP估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t=logP，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数. 师：你能据此得到此类函数的一般式吗？ 生：y=logax. 师：上式中的底数a有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释. 生：根据指数的定义可得：函数式y=logax中a＞0，a≠1. 师：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？ （生交流，师结合学生的回答总结、归纳并板书对数函数的定义） 一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是（0，+∞），值域是R. 问：1.为什么对数函数的定义域是（0，+∞）？ 2.函数y=logax和函数y=ax（a＞0，a≠1）的定义域、值域之间有什么关系？ （二）对数函数的图象和性质 在研究函数的时候我们从哪几个方面入手的，指数函数研究了哪些性质，那么指数函数又该从哪个方面入手？（对数函数的图象） 下面就来讨论对数函数的图象. 1.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系. （1）y=2x，y=log2x；（2）y=（）x，y=logx. 2.当a＞0，a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？ 用多媒体演示函数图象，揭示函数y=2x，y=log2x图象间的关系及函数y=（）x，y=logx图象间的关系，学生讨论总结如下结论. 1.函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称； 2.函数y=（）x和y=logx的图象也关于直线y=x对称. 一般地，函数y=ax和y=logax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称. 分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数性质. 对数函数有以下性质： 0＜a＜1 a＞1 图 象 定义域 （0，+∞） 值域 R 性 质 （1）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （2）在（0，+∞）上是减函数 （2）在（0，+∞）上是增函数 （1）对数函数y=logax（a＞0，a≠1）是否具有奇偶性？为什么？ （2）对数函数y=logax（a＞0，a≠1），当a＞1时，x取何值，y＞0?x取何值，y＜0?当0＜a