高中数学向量数量积的物理背景与定义00.docVIP

向量数量积的物理背景与定义 教学目标 知识与技能 了解数量积的物理背景---“力做功”，让学生通过熟悉的物理背景感知数学问题，便于学生接受和理解。 理解两个向量夹角的概念，会求两个向量的夹角。 理解向量在轴上正射影的概念，会求向量在轴上的正射影。 理解数量积的定义及其性质，并能用定义及性质解决简单问题。 应用向量的数量积处理有关长度、角度及垂直问题。 过程与与方法 通过引进“力做功”这一物理背景，加强课程整合的能力。 借助物理背景，感知数学问题，探究知识的来龙去脉。 通过学习数量积定义及性质，提高应用知识解决问题的能力。 情感、态度与价值观 通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探究精神。 树立学科之间相互联系，相互促进的辩证唯物主义观点。 掌握数形结合以及转化的数学思想，培养学生探索的能力和创新的精神 教学重点、难点 本节的重点是向量的数量积的定义及性质，难点是对向量数量积的定义及性质的理解和应用。 教学方法 通过创设情景,激发学习举；由问题入手，引出向量夹角及向量在轴上正射影两个预备知识；教师讲解数量积的概念；师生，生生交流探索发现数量积的几何意义及性质；通过８个判断题进行概念的深化；通过３个例题发展认知，巩固提高；通过反馈练习查缺补漏；最后总结反思，求异探新。 教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提 出 问 题 [问题1] 前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法，它们的共同特点是什么？与实数的运算有没有区别？ 教师提出复习问题，学生思考，请一至两个同学回答，教师做简单讲评。 向量的加、减、数乘的共性是结果仍然都是向量，然而数量积不是。 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 提 出 问 题 [问题2]如图一个力作用于一个物体，使该物体位移， （1）如何计算这个力所做的功？ （2）如何从数学的角度来理解这个公式呢? ①的意义是什么？ ②的意义是什么？ ③的意义是什么？ 教师创设问题情景，学生积极思考，可以相互讨论。 通过力做功这个物理背景，使学生带着问题进入下一步的学习，从而激发学生的学习兴趣。下面将围绕①②③三个问题展开教学。 概 念 形 成 两个向量的夹角。 已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角。记作： 注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0(≤(≤180。 当θ＝０时，ａ与ｂ同向。 当θ＝π时，ａ与ｂ反向。 当θ＝时，ａ与ｂ垂直， 记ａ⊥ｂ。 教师先讲解两个向量夹角的概念。 师生共同探讨加深对概念的理解。 非零向量。 向量同起点。 范围。 特殊情况。 为了解决的意义是什么的问题？教师给出概念，师生共同探讨，加深概念的理解，最后由教师强调易出错的问题。 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 概 念 形 成 向量在轴上的正射影 ①概念：已知向量和轴，作，边点分别作轴的垂线，垂足分别为，则向量叫做在轴上的正射影。 ②正射影的数量： ③Ⅰ：时，； Ⅱ：时，； Ⅲ：时，； Ⅳ：，； Ⅴ：时，； 为了解决的意义是什么?教师给出向量在轴上的概念。 在正射影的概念的基础上给出正射影的数量的概念。 在两个概念的基础上，学生自主探索发现夹角和正射影数量的关系。教师可来回巡视，进行指导。 由于概念比较抽象,所以采取教师讲解,师生交流的方式. 区别正射影与正射影的数量两个概念。 学生在已有知识的基础上,自主探索发现,发展认知,提高自主学习的能力. 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 概 念 形 成 数量积的定义 ①概念：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos(叫ａ与ｂ的数量积，记作a(b，即有a(b = |a||b|cos(， （０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0。 探究：两个向量的数量积与向量同实数积有什么区别？ 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos(的符号所决定。 (探究：两个向量的数量积与实数积有什么区别? ①在实数中，若a(0，且a(b=0，则b=0；但是在数量积中，若a(0，且a(b=0，不能推出b=0。因为其中cos(有可能为0。 ②已知实数a、b、c(b(0)，则ab=bc ( a