圆的有关概念及性质-1.pptVIP

等边三角形的外心与内心重合. 特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 基础题： 1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_______. 3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____. E F H G 正方形 22cm 2cm ． O A B C ． ． ． ． O A B C ． ． ． D F E D F E 4.如图, △ABC各边分别切圆O于点D、E、F. (1) ∠DEF= 900- ∠A (3) S △ABC= (a+b+c)r (2) ∠BOC= 900+ ∠A A B C ． O ． ． ． E F D 5.在Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则: 内切圆半径r= a+b-c 2 6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则: (1)DC=AD+BC (2) ∠DOC=900 O B D C A E 圆与圆的位置关系: . . . . . 外离 外切 相交 内切 内含 ． O1 ． O2 ． O1 ． O2 ． O1 ． O2 ． O2 ． O1 ． O1 ． O2 内含 内切 相交 外切 外离 数量关系及识别方法 两圆的位置关系 d＞R+r d=R+r d=R-r d＜R-r R-r＜d＜R+r ? 类型之五 与圆有关的开放性问题 例5 [2012·湘潭] 如图28－4，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC＝0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点． 图28－4 (1)如图①，求证：△PCD∽△ABC； (2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图②中画出△PCD，并说明理由； (3)如图③，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数． 第28讲┃ 归类示例 解：(1)证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝∠D＝90°. 又∵∠CAB＝∠DPC， ∴△PCD∽△ABC. (2)如图，当点P运动到PC为直径时，△PCD≌△ABC. 理由如下：∵PC为直径， ∴∠PBC＝90°，则此时D与B重合， ∴PC＝AB，CD＝BC， 故△PCD≌△ABC. (3) ∵AC＝0.5AB，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝30°，∠CAB＝60°. ∴∠CPB＝∠CAB＝60°. ∵PC⊥AB， ∴∠PCB＝90°－∠ABC＝60°， ∴△PBC为等边三角形． 又CD⊥PB， ∴∠BCD＝30°. C 三、解答题(共36分) 不在同一直线上的三点确定一个圆. O ． ． C ． B ． A 三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. ． O A B C 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. C 1. 如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm,则AB＝ cm。 D C D A B C C D A B A 48 A 考点二　圆心角、弧、弦之间的关系 2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为 ( ) A.30° B.150° C.60° D.120° 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 ( ) A.180° B.150° C.135° D.120° A 4.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C= 。 30° ? A B C O D 3.6 作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线 5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( ) A.60° B.120° C.45° D.60°或120° D 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A．35° B.70° C．110° D.140° D C D B C B D