圆与圆的位置关系和圆系方程-1.pptVIP

外离 圆和圆的五种位置关系 |O1O2||R+r| |O1O2|=|R+r| |R-r||O1O2||R+r| |O1O2|=|R-r| 0≤|O1O2||R-r| |O1O2|=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 外离 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r 0≤dR-r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 限时训练（5分钟） 判断C1和C2的位置关系 反思 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 ？ 判断C1和C2的位置关系 判断C1和C2的位置关系 解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 ③ 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用Δ判断两圆的位置关系 小结：判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论 代数方法 消去y（或x） 问题探究 1.求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。 x y O C B A 圆系方程 过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：(λ≠-1) x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 当(λ=-1)时， 表示两圆的公共弦所在的直线方程 2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 例1、求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，且圆心在直线 2x + 4y = 1 上的圆方程。 解：设所求圆方程为 x 2 + y 2 －4x + 2y + ( x 2 + y 2 －2y －4 ) = 0 ∴ x 2 + y 2 －3x + y －1 = 0 例3、过直线 2x + y + 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 + 2x －4y + 1 = 0 的交点，面积最小的圆方程 解：设所求圆方程为 x 2 + y 2 + 2x －4y + ( 2x + y + 4 ) = 0 故 所求圆为 5x 2 + 5y 2 + 26x －12y + 37 = 0 例2、求圆心为 ( 2 , 1 ) 且与已知圆 x 2 + y 2 － 3x = 0 的公共弦所在直线经过点 ( 5 , －2 ) 的 圆方程。 解：设所求圆为 x 2 + y 2 －4x －2y + F = 0 则公共弦方程： x + 2y －F = 0 过 ( 5 , －2 ) ∴ F = 1 故 所求圆方程为 x 2 + y 2 －4x －2y + 1 = 0