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微積分期末報告 組員 4980J078 王梓旭 4980J082 楊凱翔 4980J102 李奕諶 拉氏轉換求將信號之輸出關係 以純數來說用來解常係數（constant coefficient）的線性微分或積分方程式。以工程上的應用來說用來分析線性非時變系統（linear time-invariant system）的輸出入信號關係 對於一個線性非時變系統而言輸出y(t)等於輸入x(t)與該系統的脈衝響應（impulse response）h(t)作迴旋積分這很不好計算(會瘋掉,且還不見得算得出來)但若先將輸入信號x(t)及脈衝響應h(t)作拉氏轉換(得到X(S),H(S))再將二者相乘,就可很容易地得到輸出y(t)的Y(S)此時只需再將Y(S)作反拉氏轉換就可得到y(t)H(S)也稱作該系統的轉移函數,可研究它,得到與該系統有關的一些資訊,例如穩定度等等這在控制系統科目中是很重要且基礎的 基本上拉氏轉換與傅立葉轉換本質上並無不同就連續信號而言拉氏轉換可以看作為傅立葉轉換的擴充之所以說其為擴充,乃因其應用範圍更廣1.有許多的信號其傅立葉轉換不存在(積分不收斂)但拉氏轉換存在2.以系統的角度來論所謂的系統頻率響應,就是該系統脈衝響應h(t)的傅立葉轉換H(jw) 所謂的轉移函數,就是該系統脈衝響應h(t)的拉氏轉換H(s)H(jw)僅表現出該系統對於輸入的頻譜影響H(s)的s域是整個複數平面,對於極零點的研究會對整個系統有更多的了解 其實拉氏轉換的積分範圍在定義上也是從負無限大到正無限大的(稱為雙邊積分)但一般的應用只在零到無限大(稱為單邊積分)單邊積分的拉氏轉換特別適用於具初值的線性非時變系統的求解一般而言調變與濾波用傅立葉轉換是因為它只關心頻譜的問題控制系統關心的層面更廣所以用拉氏轉換若純以解常係數線性O.D.E而言二者都很方便但單邊拉氏轉換特別適用於具初值的常係數線性O.D.E的求解傅立葉轉換則較適用於邊界值問題