探寻规律_75382.docVIP

“探寻规律”教学设计与思考 江苏省南通市通州区实验小学 任卫兵 适用年级：五、六年级 教学目标： 1．结合故事情境，引导学生探索并发现较复杂周期现象中的规律，感受数学思想在解决问题过程中的指向作用。 2．使学生经历自主探索、合作交流的过程，体会策略在发现规律过程的独特作用。 3．使学生在探索规律的过程中，体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 教学流程： 一、在思想指引下寻找循环规律。 1.引出问题。 ⑴讲述：毕达哥拉斯是古希腊的大数学家他有一狄安娜神庙根柱子从左边的第一根柱子数起，依次数到最后一根，再往回数，如此反复，直到数到1时，才能停下来。你要告诉我，你停在从左边数起的第几根柱子旁”】 ⑵提问：如果能让我们穿越时空来到这位学生的面前，那你们愿意帮助他尽快地结束这次处罚吗？ ⑶讨论：究竟该如何解决这个问题呢？请小组内相互讨论一下。（教师巡视了解学生面临的问题） 2.思想渗透。 ⑴知疑：似乎大家在思考的过程中遇到了一些阻碍，不妨说出来，我们一起来想想解决的办法。（让学生说出心中的困惑） ⑵启思：不少同学觉得题中石柱的根数较多，不太容易发现其中的规律。那我们能不能把问题变简单些呢？美国数学家、教育家波利亚就曾说过：从简单的做起。比如我们可以先找出在2根、3根、4根石柱间来回数，周期是多少。在两根石柱间来回数，周期比较简单，是几？3根呢？请三位同学作石柱，其余同学用食指指着数，想一想数到几就不需要再往下数了？周期是多少？4根呢？（教师在黑板上用四个不同的字母A、B、C、D表示石柱，请一位学生到前面列举，其余同学在草稿本上列举）在4根石柱间来回数，周期又是几呢？ 课件显示：根数 2 3 4 …（ ）… 周期 2 4 6 …（ ）… 规律 ⑶交流：观察前三种特殊情况中的周期数，从中你们能发现什么规律？请同学们先独立思考，再在小组内交流一下。 ⑷归纳：从刚才列举的过程中，同学们有没有发现每种情况中的周期数其实都是由两部分组成的，一部分是从左往右数的，一部分又是从右往左数的。也就是说每个周期数都可以分成一个数乘2的积。如2分成1乘2,4分成2乘2,6分成3乘2。那么在n根石柱间来回数，周期该怎么表示呢？【2（n－1）】按照这样的规律，当n为9时，也就是在9根石柱间来回数，周期又是多少呢？【2×（9－1）＝16】 ⑸应用：现在让我们回到刚才的问题中，在九根石柱间来回数，数到1999时该停在哪根石柱旁呢？（学生独立解答） 3.回顾反思。 追溯：请同学们回顾一下，我们是如何一步步把原先较为复杂的问题变成简单的问题，从而顺利作出解答的？（先从简单地做起，找出在2、3、4根石柱间来回数周期是几，然后通过观察发现了它们中的一般规律，最后再应用发现的规律成功解决了问题。） 4.跟进强化。 ⑴思想引领。我们来看下一个问题，2011个7相乘，积的个位数字是几。2011个，数字可真够大的，要算出2011个7相乘的积，还真不太现实。你们还能把它变得简单，再简单些吗？ ⑵寻找规律。谁已经有了新的想法了？说给大家听听。大家觉得这位同学的想法好不好？那我们就一起来把这种想法变成现实。请一组学生分别说出1个7、2个7、3个7…相乘，个位数字是几。其余学生同时填写下列表格。 7的个数 积的个位数字 ⑶应用规律。现在你们能找出其中隐藏着什么规律了吗？那么，2011个7相乘，积的个位数字是几呢？【2011÷4＝502（组）…3（个），积的个位数字是3。】 ⑷交流感受。通过前两个问题的研究、学习，你们有什么想告诉自己或别人的？ ⑸教师小结。数学家希尔伯特说：当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。 ⑵现在请同学们独立解答这个问题。（待学生完成后，再组织交流。） ⑶再请同学们默读一下第二题。谁来简要说说它的意思？你觉得做这一题时采用什么策略，能帮助我们更快地发现其中的规律？（列举或画图）课件显示： ⑷你们找到了这个问题中的周期是几？那么第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？有兴趣的，课后可以想一想：第十次交换位子后，其余三个小动物分别坐在什么位子上？（通过交流，让学生增强自觉应用画图、列举等策略帮助发现规律的体验，进一步感受数学思维的乐趣。） 三、在相互对比中感受游戏规律。 ⑴揭示问题：击鼓传花是一项传统的游戏。一群人排成一定的队形，在鼓声的伴奏下来回传递鲜花。当鼓声止，花落在谁的手里就由谁表演节目。如果5位同学排成一列，从第一个同学开始传1次，花落在谁那里？传100次，花最后落在谁那里？如果5位同学围成一圈呢？ ⑵渗透方