改实际问题与二次函数（面积问题）.pptVIP

22.3 实际问题与二次函数（2）面积问题 生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人. 探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘． （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？ （1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道． （3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则 （1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过 即 分析 根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？ 当 mm s 0 x 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 7 8 9 1o -1 6 例1 (1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ A B C D x s (0x10) S=x(10-x) =-x2＋10 x 变式1：如图，一边靠学校院墙，其他三边用20 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为y㎡。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积y最大，最大值是多少？ A D C B 解：(1) y=x(20-2x)即y=-2x2+20x (2) y=-2x2+20x 所以当X=5时，面积最大，最大面积是50 ㎡ =-2(x-5)2+50 变式2：如图，在一面靠墙的空地上用长为20m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为ym2。 A B C D (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？ 最大值是多少？ 解：(1) y=x(20-4x) 即y=-4x2+20x（0＜ x＜ 5) (2) y=-4x2+20x =-4(x-2.5)2+25 答(1) y与x的函数关系式 为 y=-4x2+20x， 0＜ x＜ 5 (2)当x=2.5m时，所围成花圃的面积最大. 最大值是25m2。 A B C D 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 例2 正方形ABCD边长5cm,等腰直角三角形PQR中, PQ=PR= cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q 两点重合时，等腰直角△PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形 重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=6s时，求S的值； (3)当5s≤t≤10s时，求S 与t的函数关系式，并求 S的最大值。 M A B C D P Q R l 例3 巩固 1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB= 6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边 向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始 沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果 P、Q同时出发，问经过几秒钟, △PQB的面积最大？最大面积 是多少？ B P Q A C 巩固 2.如图，正方形ABCD的边长是4， E是AB上一点，F是AD延长线上一点， BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩 形AEGF的面积y随BE的长x的变化而 变化，y与x之间可 以用怎样的函数来 表示？ D A B C E G F 巩固 3.如图是一块三角形废料，∠A=30°， ∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一 个长方形CDEF，其中，点D、E、F分 别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方 形CDEF的面积最大，点E应选在何处？ B A F C D E 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).　 (1)求A、B两点的坐标； （2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6