二次函数专题六の相似问题.docVIP

二次函数压轴专题の相似问题 1. 如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2. (1)求A点的坐标； (2)求该抛物线的函数表达式； (3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ΔABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2．（青海省）矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，两点的坐标分别为，，直线x与边相交于点． （1）求点的坐标； （2）若抛物线x经过点，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标． C(4，－)，且在x轴上截得的线段AB的长为6． （1）求二次函数的解析式； （2）点P在y轴上，且使得△PAC的周长最小，求： ①点P的坐标； ②△PAC的周长和面积； （3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的 三角形与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点． ⑴求的值； ⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用） 5、已知：在直角平面坐标系中，二次函数的图像与X轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与Y轴交于点C，且OC=OB=3AO （1）、求二次函数的解析式； （2）、设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD、BC交于点P，试判断直线AD、BC是否垂直，并证明你的结论； （3）、在（2）的条件下，若点M、N分别是射线PC、PD上的点，问：是否存在这样的点M、N,使得以点P、M、N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由。 6、如图，已知抛物线x 2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，0），过点C的直线x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H．若PB5t，且0＜t＜1． （1）填空：点C的坐标是___________，b_______，c_______； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． ．．C(4，－)，且在x轴上截得的线段AB的长为6． （1）求二次函数的解析式； （2）点P在y轴上，且使得△PAC的周长最小，求： ①点P的坐标； ②△PAC的周长和面积； （3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的 三角形与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)．x轴交于点A(－1，0B(1，0C(0，2)，直线x＝m(m＞1)与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）在直线x＝m(m＞1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11、）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝|CE－EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO． （1）试比较EO、EC的大小，并说明理由． （2）令m＝，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx 2＋bx＋c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式． （4）在（3）的条件下，若抛物线y＝mx 2＋bx＋c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由． 12、如图，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于