自动控制4-1根迹法.ppt

第四章 根轨迹法 主要内容： 1）根轨迹的概念 2）绘制根轨迹的基本条件 3）根轨迹的绘制规则 4) 广义根轨迹 第四章 根轨迹法 §4-1 根轨迹 §4-2 绘制根轨迹的基本法则 §4-3 广义根轨迹 学习指导与小结 4-1 根轨迹 4.1.3 根轨迹方程 研究下图所示负反馈控制系统的一般结构。 4-2 绘制根轨迹的基本法则 例4-4 设某负反馈系统的开环传递函数为 试确定系统根轨迹条数、起点和终点、渐近线及根轨 迹在实轴上的分布。 通常，将负反馈系统中根轨迹增益 Kg 变化时的根轨迹叫做常规根轨迹。 除此以外，其他情形下的根轨迹统称为广义根轨迹。 例如：零度根轨迹、参数根轨迹，以及开环传递函数中零点个数多于极点个数时的根轨迹。 4.3.1 0?根轨迹的基本法则 研究下图所示正反馈控制系统。 4.3.2 参变量系统的根轨迹 例4-13 设某负反馈系统的开环传递函数为 试（1）绘制根轨迹； （2）确定系统稳定时K的最大值； （3）确定阻尼比为0.707时的K值。 学习指导与小结 1.基本要求 通过本章学习，应当做到： （1）掌握开环根轨迹增益Kg变化时系统闭环 根轨迹的绘制方法。理解和熟记根轨迹的绘制法则。会利用幅值方程求特定的K值。 （2）了解闭环零、极点的分布和系统阶跃响应的定性关系及系统根轨迹分析的基本思路。 （3）掌握0°根轨迹、参变量根轨迹绘制的基本思路和方法。 2.内容提要 本章主要介绍了根轨迹的基本概念、控制系统根轨迹的绘制方法以及根轨迹法在控制系统分析中的应用。 根轨迹与虚轴交点：系统的闭环特征方程为 s3 + 9s2 + 14s + Kg= 0 劳斯表为 s3 1 14 s2 9 Kg s1 (126? Kg)/9 s0 Kg 当Kg=126时，s1行全零，劳斯表第一列不变号，系统存在共轭虚根。共轭虚根可由s2行的辅助方程求出： 9s 2+ Kg= 0 Kg= 126 Kg ?? Kg ?? Kg ?? ?j3.74 Kg= 126 ? 0 j? d1 = ? 0.92 （-a,ja） 代入相角条件有： 利用三角和公式得： 阻尼比为0.707时，阻尼角为45O，点的坐标为（-a,ja） 利用幅值条件有 整理得： 从而得 （4）确定使单位阶跃响应为衰减振荡过程的K的范围； （5）确定闭环极点为-10时的K值，并求另外的闭环极点。 （4）利用幅值条件求分离点处的K值 故K的范围为：21.3K126 （5）利用幅值条件求-10处的K值 将K值代入特征方程得： s3 + 9s2 + 14s + 240= 0 将其长除s+10得： s2 -s + 24= 0 s1=0.5+4.85j 解之得： s2=0.5-4.85j ? 0 j? -1 -5 -2 j2.55 K=22.75 ? 0 j? -1 -4 -2 j1 当H(s) =1+2s时（微分负反馈）{或系统串联PD调节器}，使系统由结构不稳定变为条件稳定的系统，改善了系统的稳定性。 解： s2 + 4s + a =(s + 2)2 + a ?4 一对共轭复数根 p1=0, p2=-4, p3= -2+ j , p4=-2-j 渐近线： ?a = ?45?, ?135? 例4-12 设负反馈系统的开环传递函数为 试绘制出系统的根轨迹。 分离点： 实轴上的根迹：[? 4 0] 2(d + 2)[2d2 + 8d + a] = 0 d1 =?2 讨论：1）4 a 8 有三个实数分离点。 2） a = 8 一个实数分离点d =?2。 3） a 8 一个实数分离点，一对共轭复数分离点。 根轨迹与虚轴交点：系统的闭环特征方