自动控制原理 第7章离散系统分析.pptVIP

* 输入为 时 * 输入为 时 * 5 离散控制系统的型别与静态误差系数 在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有 的极点 个数ν作为划分离散系统型别的标准。分为0型, I型,II型等。 (1)单位阶跃输入 令： 称为系统的静态位置误差系数。 0型 I型以上 * （2）单位斜坡输入 令 称为系统的静态速度误差系数 0型 I型 II型以上 * （3）单位抛物线输入 令 称为系统的静态加速度误差系数 0型I型 II型 III型以上 * 从上面的分析可以看出，系统的稳态误差与三个因素有关： (1)输入作用的类型； (2)采样周期大小，缩短采样周期将会降低稳态误差； 中 的极点（积分环节）的个数。 (3)系统的开环脉冲传递函数 把结果列成表7-5。(P358) * 误差采样信号 的拉氏变换为 整理得 * 由于 取Z变换，得 * 误差脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数 特征多项式为 注意： * 【例7.3.5】求下图所示离散系统的闭环脉冲传递函数 解： 对 离散化 * 又 离散化后，有 * 闭环脉冲传递函数为 * 【例7.3.6】求下图所示离散系统的闭环脉冲传递函数 解： * 对上式离散化，得 取Z变换得 不能求出闭环脉冲传递函数，只能求出 * §7-5 系统的稳定性和稳态误差 一、离散系统的稳定性 1.定义：对有界输入序列，其输出序列有界，则该离散系统稳定 2. 设一个离散系统特征方程为 当且仅当特征方程的全部特征根分布在z平面上单位圆内，即特征根的模均小于1，相应的线性离散系统是稳定的。 * 假设离散控制系统输出c(t)的Z变换可以表示为 设系统在单位理想单位脉冲作用下，则有 当脉冲传递函数G(z)无重极点时，G(z)可分解为 式中， 为G(z)的单极点 * 求反变换，得 若 ，则 系统是稳定的。 只要G(z)有一个极点的模大于１，则 系统便是不稳定的。 若G(z)有模值为１的单极点，则系统处于稳定边界上。 离散系统的稳定性充要条件： 离散系统稳定的充分必要条件是系统脉冲传递函数G(z)的所有极点（或离散系统的所有特征值）都位于z（根）平面上一个以原点为圆心的单位圆内。 * 典型离散控制系统 根据Z变换的定义，有 如果系统是稳定的，那么 的极点都应在s平面的左半部分(虽然极点有无限多个)。 * 令 则有 z的模值为 当 (即s平面的左半复平面)，则 即，若 的极点都位于s平面的左半平面，则 的极点都位于z平面上以原点为圆心的单位圆内 * 例 系统不稳定。 * 离散系统稳定判据 劳斯判据可以判断一个多项式方程位于复平面的右半平面上根的个数。 为了判断一个多项式方程中位于z平面上以原点为圆心的单位圆外的根的个数，也可以利用劳斯判据。关键是把z平面的单位圆内区域映射到另一复平面的左半平面。 解决方法： 双线性变换 代入 得 * ω变换可以将z平面的特征方程转换为ω平面的特征方程，从而应用劳斯判据 ω平面 z平面 * 把劳斯稳定判据用于判断离散控制系统稳定性的 步骤为： (1)求出离散控制系统的特征方程 (2)对其进行变换，整理后得出一个以ω为变量的 多项式方程 (3)应用劳斯稳定判据。离散控制系统稳定的充分 必要条件是 的根都在ω平面的左半平面上。 * 【例7.4.2】设T=0.1s，试求系统稳定时K的临界值 解： 闭环脉冲传递函数为 * 闭环特征方程为 令 * 列劳斯判别矩阵 所以 * 7.4.4 采样周期与开环增益对稳定性的影响 离散系统的稳定性受零极点、开环增益K和采样周期影响 【例7.4.3】如图所示系统，求 1）采样周期T分别为1s, 0.5s时，系统的临界开环增益 2）r(t)=1(t), K=1时，T=0.1s, 1s, 2s, 4s时系统的输出响应 * 解：系统的开环脉冲传递函数为 闭环特征方程为 * 当 时，有 令 根据劳斯判据，得 * T=1时，不同K的仿真结果 * 根据劳斯判据，得 当 时，有 令 * T=0.5时，不同K的仿真结果 * 闭环系统脉冲传递函数为 令K=1, 分别取T=0.1s, 1s, 2s, 4s，做出仿真解 时 不容易直接计算出临界稳定的T 取输入 * K=1时，不同T的仿真结果 * 仿真结论： 当采样周期一定时，增大开环增益会使稳定性变差，甚至不稳定 当开环增益一定时，采样周期越长，稳定性越差 * 7.4.5 离散系统稳态误差 若系统稳定，则可以应用终值定理 * 【例7.4.4】单位反馈离散系统中 求r(t)=1(t) 和t时的稳态误差 解： * 闭环极点为 由于闭环极点全部位于单位圆内，系