中考一轮复习：二次函数.docVIP

中考一轮复习：二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 例1、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。 巩固练习： 1、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 3、已知函数y=(m+3)xm －7+1是二次函数，则m＝ 。 4、若函数y=(m－2)xm －2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。 5、已知函数y=(m－1)xm +1+5x－3是二次函数，求m的值。 二、二次函数的图像和性质 1. 二次函数基本形式：的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2. 的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 3. 的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4. 的性质： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 5、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 6、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 7、二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 例1、已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 例2、 已知抛物线， （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图 （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 例3、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； （3）y=－x2+x－4 例4、已知函数y=－3(x－2)2+9。 确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x＝ 时，抛物线有最 值，是 。 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 求出该抛物线与x轴的交点坐标； 求出该抛物线与y轴的交点坐标； 该函数图象可由y=－3x2的图象经过怎样的平移得到的？ 例5、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3