中考 数与式综合.docVIP

中考专项数与式 知识梳理　 (1)了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的联系与区别． ． ． (1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念． ． ． (1)理解平方根、算术平方根、立方根的意义． (2)掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念；掌握二次根式的性质． 教学重、难点 作业完成情况 知识脉络 (1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． (2)因式分解的常用方法： ①提公因式法：． ②公式法：， ，（补充） ③十字相乘法：（补充） (3)分式的概念： ①形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式； 整式和分式统称为有理式； ②分式有意义的条件：分母不为零。如果分母为零，分式就没有意义． 分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零． (4)分式的基本性质：(其中M是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分． (5)分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿． (6)平方根与立方根： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作±．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．非负数a的算术平方根记作． 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作． (7)二次根式的概念： ①形如(a≥0)的式子叫做二次根式． ②最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． ③同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． ④把分母中的根号化去，叫做分母有理化．常用方法： (a＞0). ( a＞0,b＞0,a≠b) . (8)二次根式的性质：≥0(a≥0)；()＝a(a≥0)；＝； ＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)． (9)二次根式的运算:二次根式的加减法只需对同类二次根式进行合并． 二次根式的乘除法是二次根式性质的逆向运用． 二次根式运算结果必须要化为最简二次根式． 例题探究 例1　把下列各式分解因式： (1)； (2) (3)； (4) (5) 【分析】因式分解的一般思维方法是：先看是否有公因式可提，再看能否用公式，二次三项式一般可以考虑用十字相乘法，对于项数为四项或四项以上的，考虑用分组分解法． 【解】(1)原式＝＝． (2)原式＝＝． (3)原式＝＝． (4)原式＝＝. (5)原式＝＝ ＝． 【说明】因式分解时要注意以下几点: 提公因式的关键是找出公因式(即多项式中各项系数的最大公约数与各项相同因式的最低次幂的积)，公因式可以是单项式，也可以是多项式；当多项式中某一项是公因式时，提取后还有因数1留下防止漏项； 运用公式的关键是熟悉公式的结构特点，了解公式中a、b的广泛含义，才能准确、迅速解题； 二次三项式一般考虑十字相乘法； 对学有余力的同学可以拓展：运用分组分解法的原则是：分组后，组内有公因式可提或能用公式或十字相乘，然后组与组之间又可以有公因式可提或能用公式或十字相乘； 因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止． 例2　(1) 要使分式有意义，则须满足的条件为 ． (2) 若分式的值为0，则b的值是 (3)要使二次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 . (4) 要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 . 【分析】(1)分母不为零时，分式有意义． (2)分式的值为零，必须满足分子为零，分母不为零． (3)二次根式有意义,被开方数不小于0. (4)二次根式有意义,被开方数不小于0；分母不为零时，分式有意义． 【解】(1)． (2)∵且， ∴ ． (3) ∵, ∴. (4)∵, ∴；∵ ，∴.∴且. 【说明】(1)、(2)题：分式的