中考中的考点解析.docVIP

中考冲刺二 　　一. 考点：　　1.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 　　2.会解整式方程（或方程组）、不等式（或不等式组）；能灵活应用方程、不等式思想解决实际问题。 　　3.理解与记忆一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握一元二次方程的根与系数关系的应用。 　　4.熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式。 　　5.会用根与系数的关系或者根的判别式求方程中字母系数的值或范围。 　　6.会解分式方程。 　　二. 难点提示:　　1.一元二次方程的根的判别式：=b2-4ac，当0方程有两个不相等的实数根；当=0时方程有两个相等的实数根；当0方程没有实数根。 　　2.根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2=-，x1·x2=。 　　反过来，以x1，x2为根的一元二次方程是(x-x1)(x-x2)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程ax2+bx+c=0（a≠0）。 　　特殊的：对二次项系数为1的方程x2+px+q=0的两根为x1，x2时，那么x1+x2=-p，x1· x2=q。反之，以x1，x2为根的一元二次方程是：(x-x1)(x-x2)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：x2+px+q=0。 　　3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法。 　　三. 注意事项：　　1.不等式的基本性质中　　不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果ab，且c0，那么acbc(或),所以在解不等式时,注意”系数化为1”这一步。 　　2.不等式解集的表示方法。　　用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。 　　3.根的判别式应用极为广泛，主要有以下几方面：　　（1）不解方程，判断根的情况，步骤是：化方程为一般形式，确定a,b,c的值；计算b2-4ac，并确定它的符号；用定理判断根的情况。 　　（2）给出根的情况，求方程中字母系数的取值范围。解题步骤是：化方程为一般形式，确定a,b,c的值；求判别式，它是含有字母系数的代数式；根据题目所要满足的条件列出方程或不等式；解方程或不等式，确定字母取值范围。 　　注意：当二次项系数也含有字母时，要根据题设条件判断二次项系数是否可以等于0，这一点往往容易忽视，造成错误，应特别小心。 　　4.把二次三项式ax2+bx+c分解因式时，先求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，再将二次三项式改写成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)；注意不要丢掉系数a；用求根公式法分解ax2+bxy+cy2时，应将题中两个字母中的一个看作是另一个字母的系数。 　　5.=b2-4ac也可用来判定二次三项式ax2+bx+c（a≠0）是否可在实数范围内分解因式：当＞0时，ax2+bx+c在实数范围内可分解固式。当=0时，ax2+bx+c=a(x–x1)2。当＜0时，ax2+bx+c（a≠0）在实数范围内不可分解因式。 　　四. 中考真题解析：　　1.（2002　 北京东城区）不等式组的最小整数解为（ ）　　A、–1　　B、0　　C、1　　D、4 　　考点：不等式组的整数解 　　评析：解不等式(2)得x≤4，所以不等式组的解集为＜x≤4，在此不等式中最小整数为0，所以选B。 　　2.（2002　 北京西城区）关于x的方程x2–kx+k–2=0的根的情况是（ ）　　A、有两个不相等的实数根　　B、有两个相等的实数根 　　C、无实数根　　　　　　　　D、不能确定 　　考点：根的判别 　　评析：对于一元二次方程而言，当判别式＞0时有二不等实根，当＜0时无实数根，当=0时有二等实根，所以判定根的情况关键是求。该题中　　=k2–4(k–2)=k2–4k+8=(k–2)2+4，无论k取任何数，总是大于0的。所以该方程有两个不等实根。应选A。 　　3.（北京东城区）若2x2-5x+-5=0，则2x2-5x-1的值为_______； 　　考点：换元法解分式方程　　评析：换元法是一种解分式方程的重要方法。根据该题的特征，可设2x2-5x-1=y ，方程变为y+-4=0。去分母化成整数方程为：y2-2y=0，解之得y=0或y=2，经检验，y=0或y=2都符合题意。因此2x2-5x-1的值为0或2。 　　4. (北京海淀区)用配方法将二次三项式a2–4a+5变形，结果是（ ） 　　A、(a–2)2+1　　B、(a+2)2+1　　C、