整数指数幂--教学设计(苏显波).docVIP

本节内容是整数指数幂的推广和运用．学习本节课之前，学生已经学习了整式和分式的相关运算，以及掌握了正整数指数幂的运算性质.本节课从约分和同底数幂除法两个方面说明定义负整数指数幂的背景，并以此作为基础将正整数指数幂的五条运算性质，推广到整数指数幂．进而使这些性质得到更广泛的应用，从而给式的运算带来更大的便利．在性质的推广和运用中可以培养学生的创新能力、归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题． 一、教学目标 1．知道负整数指数幂（a≠0，n是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3. 培养学生的观察分析能力及归纳、概括、整理能力．加深对类比等数学思想的认识． 二、教学重点 掌握整数指数幂的运算性质. 三、教学难点 整数指数幂运算性质的合理推广及运用. 四、重、难点的突破手段 在回顾正整数指数幂运算性质的基础上，以同底数幂除法的运算性质作为研究的主线，通过类比，规定（a≠0，n是正整数），引导学生逐层弱化性质中的限定条件．最终将正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂．学生在理解和掌握性质的基础上，运用其解决相关运算． 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展．但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观的回顾和问题情境的创设，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正整数指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于将要学习的负整数指数的理解还不会十分深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析． 通过以上的分析，我让学生经历“旧知回顾—新知探究—类比推广—新知运用—总结归纳”的一系列教学过程，在这个过程当中，以问题探究法为主，引导学生利用发现、比较、综合、归纳等研究问题的方式来验证，当幂的指数是全体整数时，整数指数幂的五条运算性质仍然是成立的.同时让学生体会，运算性质的推广能够使运算更加的简便和快捷。倡导学生独立思考、主动探究、自主学习、互助交流． 旧知回顾，我知道 【活动方式】学生独立思考，得出结论，完成填空.师生共同回顾正整数指数幂的运算性质．教师提出：如果将性质中限定条件里的“正”字去掉，性质还是否成立了呢？从而引出课题：整数指数幂. 【设计意图】建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境． 新知探究，我思考 “同底数幂相除，底数不变、指数相减，”。那么在m不大于n的情况下这条性质还能否使用了呢？然我们共同来探究一下，先来看这样两个例子，计算： ； . 教学预设如下： 学生根据分式的基本性质，由约分不难得出这两个算式的结果．教师在和同学们共同回顾（a≠0）的意义的基础上，通过类比得出规定：（a≠0）。类似地，还可以规定：，，概括起来，得出数学规定：一般地，当n为正整数时，（a≠0）．正是因为有了这样的数学规定，同底数幂除法的运算性质就能够解决m＜n的问题，从而完成了性质的第一次推广．与此同时，教师还会进一步补充：不仅如此，这样的数学规定还能够实 现负整数指数幂和分式之间的相互转化．还可以使分式的书写形式变得更简单。从而让学生再次感受这种规定的意义和合理性． 【活动方式】请两名同学到黑板上进行计算，并向同学们讲解．然后，教师进行进一步的引导和挖掘． 【设计意图】以问题的形式创设情境，通过类比，让学生感受和体会数学规定：当n为正整数时，（a≠0）的意义和合理性．在引出负整数指数幂的同时，也扩大了同底数幂除法运算性质的使用条件．提出设问，通过探究得出答案，在充分调动学生学习兴趣的同时，也让学生感受到数学的魅力和乐趣． 通过前面的学习，我们知道中指数已经由原来的非负整数扩大到全体整数，那么性质中的“正”字是否可以去掉呢？让我们通过几个算式来做进一步的探究： 教师示范： 【活动方式】首先由教师带领学生进行一种情况的验证，然后请同学通过类比，验证其它几种情况的正确性，并进行展示交流． 【设计意图】验证当m、n为全体整数时，仍然成立.，从而完成运算性质的进一步推广．通过教师所给出的几个指数具有多样性的算式，给学生一种研究方法上的指引，同时也为后续几个运算性质的推广奠定基础． 三、类比推广，我能行 我们再来看一下其它的几条性质，它们的限定条件中的“正”字也可以去掉吗？我