木点幂函数、指数函数、对数函数.docVIP

幂函数、指数函数、对数函数 一、专题内容： 1.幂、指、对数的运算法则；2.幂、指、对数函数的图象及性质的应用. 二、知识梳理： （一）根式、指数式、对数式 1．根式：（1），为奇数，则的次方根为__________； （2）≥0，为偶数，则的次方根为__________； （3）=__________；（4）为奇数时，=__________；为偶数时，=__________。 2．指数的运算律：（） （1）=________；（2）=__________；（3）=_____________. 3．对数的运算： （1）定义：_______________（0，≠1）。 （2）性质：①________没有对数；②=_____；③=_____；④=_____。 （3）法则：①=________________；②=_________________；③=___________。 （4）换底公式：=__________。 派生公式：①=_____________；②=_______________；③=_______________。 （二）指数函数、对数函数、幂函数的图象性质 1．指数函数： 2．对数函数： 3．幂函数： 三、题型归类： 题型一 幂、指数、对数运算性质的应用 1．计算：①=__________； ②=_________。 2．若，则=_______；=_______;=________。 3．计算：①=_________； ②=_________； ③=_________； ④=_______； ⑤=________； ⑥=_____。 ⑦，用表示=_______。 ⑧=________；⑨=_________。 题型二：比较大小 4. 比较大小： ； 题型三：求定义域和值域 5．①； ②； 题型四：求单调区间 6.①求函数的增区间。 ②增区间； 题型五：求参数取值范围 7．若，求实数的取值范围. 8.不等式在区间（0，）上恒成立，求的取值范围。 9.关于的方程有两个不等实数根，求的取值范围。 10..函数在区间[1，2]上单调递增，求的取值范围。 11.函数在区间（，+∞）上是减函数，求的取值范围。 四、课后练习 1. 若，且，则下列各式： ①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥. 其中成立的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知，那么=_________________ 3.幂函数在第一象限内的图象如图，相应于曲线的的值依次为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是_________________ 5.计算等于=____________________ 6.，则实数的取值范围是________________ 7.若，则=__________________ 8.若是方程的两根，则=_____________ 9.，则=______________ 10.已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则=_______________。 11.若指数函数在[-1，1]上的最大值和最小值的差是1，则=_______________。 12.已知，，则的大小关系是____ 13.函数在上单调递增，则的最大负整数是__________。 14.函数是幂函数，且当时是减函数，则实数=__________。 15.若，则=____________. 16.若，则的值为____________。 10.过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是 A． B． C． D． 16.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是 ． 设，，则（ ） A．y3y1y2 B．y2y1y3 C．y1y2y3 D．y1y3y2 已知函数f(x)=|2x-1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则必有（ ） A．a0，b0，c0 B．a0，b≥0，c0 C．2-a2a D.2a+2c2 9．函数y=3+2?3x+1-9x (x∈[-1，2])的最小值是________. 函数f(x)=ax (a0,a≠1)在区间[1，2]上最大值比最小值大，求实数的a的值。 10．如图中的曲线是指数函数