教师版幂函数指数函数与对数函数.docVIP

教师版幂函数指数函数与对数函数 一、总结 1、①指数函数与对数函数的图象与性质 2、指数、对数不等式的解法 ①.指数不等式：转化为代数不等式 ②．对数不等式：转化为代数不等式 2、幂函数：　幂函数（为常数）．图象与性质（三类九形） （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象为凹函数；当时，幂函数的图象凸函数；并且在区间上是减函数 （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴（4）另一半图像由奇偶性可得 3、一次分函数的性质及应用 定义域：； 值域：； 对称中心：； 渐近线方程：和； 四.题型分析 题型1 幂函数的图象和性质 1.已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围． 解　∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3. ∵m∈N*，∴m＝1,2.又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数， 而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.而f(x)＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数，∴(a＋1)－＜(3－2a)－等价于a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－2a.解得a＜－1或＜a＜.故a的取值范围为. 2、幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（ ）. A． B． C． D． 解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线的右侧，图象由下至上，依次是，，，，，所以有. 选B. 点评：观察第一象限内直线的右侧，结合所记忆的分布规律. 注意比较两个隐含的图象与. 3.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　　)． A．1 B．2 C．3 D．无法确定 解析　法一　由条件得M，N，由一般性，可得＝α，＝β，即α＝log，β＝log.所以αβ＝log·log＝·＝1. 法二　由解法一，得＝α，＝β，则αβ＝α＝a＝，即αβ＝1.答案　A　 题型2 指数函数、对数函数的性质及其应用 1、①（2016年全国I高考）若，则 （A）（B）（C）（D） 【答案】C ②（2016年全国III高考）已知，，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】A ③已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______. 解、由是偶函数可知，单调递增；单调递减又，可得，即 ④（2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） （A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） 【答案】D ⑤、若,则 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、①函数y=的单调增区间和值域分别是 解 设y=，u= -x2-x． 因函数在上为增函数，在上为减函数， 故当时，u1＜u2．又指数函数y=是减函数．从而y1＜y2，即原函数的递增区间是． 类似地，由得u1＞u2．于是y1＞y2，即原函数的递减区间是． 由于u≤且y=是增函数，故，即值域是． ②已知函数的区间上总有，则实数a的取值范围是 【解题思路】在进行对数运算时，要注意对数的底数与真数的取值范围，特别是真数大于零的条件不能遗漏 解：∵ ， ∴ 当时，，即. ∵ ， ∴ ， 解得. 当时，，即. ∵ ， ∴ ， 解得. 综上可得，实数a的取值范围是. 【规律总结】先对底数a分两种情况讨论，再利用函数的单调性及已知条件，列出关于参数a的不等式组，解不等式（组）而得到参数的范围. 解决此类问题的关键是合理转化与分类讨论，不等式法求参数范围. ③ 若函数f(x)＝a|2x－4| (a0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是 解析　由f(1)＝，得a2＝，∴a＝ (a＝－舍去)， 即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递