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第x讲隐写中的编码本讲提要隐写中的编码是指在隐写嵌入过程中，通过对载体样点值进行或操作表达不同的隐蔽信息。编码方法本质上是一种三元编码，与矩阵编码类的二元编码方法相比，在同等嵌入效率条件下具有更高的负载率，理论上可以达到更优的隐写性能。本讲详细介绍了现有研究中出现的几种编码方法的原理和特点，归纳并阐述了通过加减覆盖集进行编码隐写嵌入的步骤。本讲还介绍了一种通过扩展方式构造加减覆盖集的方法，能够通过调节参数组合的取值获得不同的加减覆盖集，满足不同的隐写负载率或嵌入效率需求。x.1 基本概念为了便于表述，首先介绍本讲使用的符号标记。令表示长度为的原文样点值序列，为每个样点值的动态范围；表示长度为的隐蔽信息比特序列；表示嵌入隐蔽信息后的隐文样点值序列。给定原文和隐蔽信息，隐写嵌入过程可表示为寻找满足如下条件的其中，公式(1)中的映射由隐写嵌入者和接收者共享，保证接收者能够正确提取隐蔽信息；公式(2)中的函数衡量了嵌入前后原文和隐文的差异，若存在多个满足公式(1)的序列，则根据公式(2)选择其中使最小的作为嵌入后的序列，确保隐写嵌入过程对载体的扰动最小，隐写的隐蔽性最高。公式(1)和(2)给出的是一种一般性的表述，对于每种具体的隐写方法，公式中的映射和函数均具有不同的形式。例如，对于矩阵编码类的隐写方法[1]-[4]有，为校验矩阵；且由于嵌入过程只修改原文样点值的LSB位，因此退化为嵌入过程中修改位置的数量。基于BCH编码[5][6]和格编码[7][8]的隐写方法也可以用类似的形式表达。接收者提取隐蔽信息的过程可表示为基于二元编码和三元编码的隐写方法均可用上述公式(1)-(3)表示，其区别在于将载体样点值修改为的方式。图1列出了几种典型隐写算法的修改方式，其中（a）和（c）所表示的方法均可等价为二元编码，即通过两种不同的方式修改载体样点值，从而表达不同的隐蔽信息比特；而（b）所示的编码则存在三种不同的修改方式（即和修改表达不同的信息），因此理论上具有更好的隐写嵌入性能。（a）LSB替换、矩阵编码类（b）编码（c）量化类隐写图1 典型隐写算法的修改方式衡量隐写方法性能的主要指标包括负载率和嵌入效率两种。负载率的物理意义是每占用一个嵌入位置平均所能承载的隐蔽信息比特数，计算公式为嵌入效率的物理意义是，平均每修改一个位置所能表达的信息比特数，计算公式为其中，称为平均修改量（expected number of modifications per pixel, ENMPP），表示嵌入过程中总修改次数的期望值。这里以一组对比数据直观的比较二元编码与三元编码的性能差异。例如，使用（7,4）汉明码的矩阵编码隐写方法是一种典型的基于二元编码的隐写方法，该方法在7个样点值中嵌入3比特隐蔽信息，即，，因此负载率；嵌入时最多修改1个位置，其修改次数的期望值为因此嵌入效率为另一方面，如果使用编码方法，只需占用4个样点值即可嵌入3比特隐蔽信息（具体嵌入过程可参见5.2节第2小节的示例），即，，因此负载率；嵌入时同样最多修改1个位置，嵌入效率不变。从这个例子可以直观的看出，使用编码方法进行隐写嵌入，可以在同等嵌入效率情况下获得更高的负载率；反之，如果限定相同的负载率，则编码方法可以达到更高的嵌入效率。需要特别指出的是，二元编码方法可以通过一种“双层嵌入”的机制提高负载率。该机制的原理与传统意义的编码方法不同，且实现较为复杂，通常需要依赖湿纸编码协助接收者定位第二层中的有效嵌入位置。这种双层嵌入机制不在本讲讨论范围之内，其具体嵌入步骤可参见文献[9]。x.2 基于编码方法的隐写方法1. LSB Matching RevisitedLSB Matching Revisited（下称LSBM-R）是Mielikainen[10]提出的一种基于编码的隐写方法，通过对载体样点值进行或操作表达不同的信息，提高隐写的嵌入效率。该方法以一对样点值为嵌入对象，嵌入2比特的隐蔽信息。该方法的特点在于，使用两个样点值的奇偶关系表达额外的信息比特，使修改后的样点值满足公式(8)可改写为公式(1)所表达的一般形式[11]可以验证，对进行或操作时会获得不同的映射值。上式中的表示将待嵌入的隐蔽信息转化为整数后模的余数。LSBM-R方法占用2个样点值嵌入2比特隐蔽信息，即，，负载率；嵌入时修改次数的期望值因此嵌入效率为2.Generalized LSB MatchingLi等人[11]提出了一种称为G-LSB-M（generalized LSB matching）的隐写方法，将LSBM-R方法的思想推广到更一般的形式（LSBM-R方法为该形式在情况下的一种特例）。该方法的映射的一般表达式为其中向量，表示阶有限循环群（其中元素为的整数）。向量是影响负载率和嵌入效率的关键因素，其构造方法将稍后