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2017-01-06 发布于北京
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[人大微积分课件11-1常数项级数的概念和性质

无穷级数第一节常数项级数的概念和性质问题的提出二常数项级数的概念四收敛级数的基本性质三级数收敛的必要条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 计算半径为R圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积即一、问题的提出 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 级数的定义 (常数项)无穷级数级数的部分和部分和数列一般项二、常数项级数的概念 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 级数的收敛与发散当无限增大时，如果级数的部分和数列有极限，即则称无穷级数收敛，这时极限叫做级数的和.并写成 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 余项如果没有极限,则称无穷级数发散. 即常数项级数收敛(发散) 存在(不存在) 误差为即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解如果时例1 讨论等比级数(几何级数) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当时收敛发散当时如果时发散当时, 当时, 级数变为发散不存在, 综上 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解例2 判别级数的敛散性. ,级数收敛,和为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理若级数收敛,则证明则三、级数收敛的必要条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注意 1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散; 2.必要条件但不充分. 有但级数是否收敛? 例如:调和级数发散例如 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论假设调和级数收敛,其和为于是这是不可能的便有故该级数发散,即调和级数发散. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8项 4项 2项 2项项同时还可以做以下证明：每项均大于 ,即前项大于 . 由性质4推论,调和级数发