灵活处理教材 发展学生思维.docVIP

灵活处理教材 发展学生思维 　　圆的面积是五年级下册第十单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。苏教版教材本课时安排3个例题教学，采用两种不同的策略。一种是引导学生在用数方格的方法计算圆面积及对相关数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积（即半径平方）之间的近似关系，二是把圆可以转化成我们过去所学过的某种图形；转化成的这个图形与原来的圆有什么联系，从而推导出圆的面积，让学生充分感觉圆的面积公式推导过程和转化成长方形面积计算过程的合理性。教学难点是在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限地接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。 　　最近在一次赛课中，有两位年轻教师在两位老教师的指导下分别执教了这一内容。但两位教师在教学设计中所体现出来的教育方法、教育理念却大相径庭，反映了不同教学价值的取向。 　　【片断一】 　　1.课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关系？如果半径是r，正方形的面积是多少？ 　　板书：正方形的边长=圆的半径（r） 　　正方形的面积=r2 　　2.猜想：圆的面积是正方形面积的多少倍？你是怎样想的？ 　　3.教学例7 　　（1）谈话：刚才我们猜想圆的面积是正方形面积的3倍多，下面我们用数方格的方法来研究。 　　（2）课件出示例7第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一数，算一算，把表格填完整，再在小组里交流。 　　（3）小组汇报（实物投影展示学生填写的表格） 　　…… 　　板书：圆的面积是它半径平方的3倍多一些 　　（设计意图：这一环节是新教材中增加的，首先利用课件逐步出示一个正方形，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想圆的面积是正方形的多少倍，接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，为进一步探索圆的面积公式作准备，获得的结论与例8推导出来的公式互相印证，加深学生对有关圆形转化方法的体会。） 　　4.教学例8 　　（1）通过刚才的学习，我们已经知道圆的面积是它半径平方的3倍多一些，那么究竟圆的面积是圆半径平方的多少倍呢？让我们来做个实验。 　　（2）课件出示例8，出示把一个圆等分成16份、32份的两个圆片，你能不能把它们剪拼成一个我们熟悉的平面图形呢？ 　　…… 　　随着学生的汇报板书： 　　长方形的面积=长×宽 　　圆的面积=πr×r 　　=πr2 　　S=πr2 　　【片断二】 　　1.课件先出示方格图，说明每一个正方形的边长为1厘米，再以一个正方形的顶点为圆心，边长为半径画一个圆。 　　2.请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关系？如果半径是r，正方形的面积是多少？ 　　（课件展示图1） 　　3.课件展示图2 　　请学生观察：三角形的底和高分别与圆的什么有关系？（直径为底，半径为高），三角形的面积是多少？ 　　板书：三角形的面积=d×r÷2 　　=2r×r÷2 　　=r2 　　4.课件展示图3 　　师：2个这样的三角形拼成的正方形的面积是多少？（2r2） 　　5.出示图4 　　师：圆外的正方形的面积是多少？（4r2） 　　师：图中的三个正方形的面积有怎样的关系？ 　　（分别是r2的1倍、2倍、4倍） 　　6.猜想：圆的面积是r2的多少倍？你是怎样想的？ 　　生：圆的面积是r2的2倍多，4倍少。 　　板书：圆的面积是它半径平方的3倍多一些 　　【思考】 　　同一本教材，同一组例题，两位教师的教学理念、教学方法却截然不同。教学片断1我们看到执教老师按照教材，先引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积的近似关系（例7）。再将圆转化成已学过的平行四边形和长方形探索圆的面积公式（例8）。安排例7的教学，可使学生从熟悉的“数方格”开始学习圆面积的计算，一方面有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，从而充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，另一方面本例题学习中获得的结论与下一道例题中推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对转化方法的体会。这一过程的设计体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成。然而实际教学中由于要先数出三个半径分别是4、3、5厘米的个圆的面积大约是多少平方厘米（分别是12.5、7.5、19.5平方厘米），然后还要乘以4，求出整个圆的面积。最后还要研究圆的面积与它的半径平方（正方形面积）的关系。其中不满一格的