专题一 追及与相遇问题讲义.docVIP

专题一 追及与相遇问题 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点： ⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。 例题分析： [例题1]在同一水平面上，一辆小车从静止开始以的加速度前进。有一人在车后与车相距处，同时开始以的速度匀速追车，人与车前进方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离。 解析：如图1所示 解法一：判别式法。 假设人能追上车，则人与车的位置坐标相等，即： ∴ 即： 整理得， 人与车能够相遇的条件是：△≥0 而 ＜0 故方程无解，即人追不上小车。 解法二：当人与车相距最近时，即人与车速度相等时， 所需时间： 车的位置坐标： 人的位置坐标： ∵ ＜ ∴ 人追不上小车 二者相距的最小距离： 拓展： 若使人能够追上小车，则人与车开始时相距的距离的最大值为多少？ 设此最大值为S ∴ 若使人能够追上小车，≥0 ∴ S≤ [例题2]客车以的速度行驶，突然发现同轨道的前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向行驶，于是客车紧急刹车，以的加速度作匀减速运动，问两车能否相碰？ 解析：如图2所示。 解法一：判别式法。 由图示可知， 即： ∴ 则，＞0 ∴ 方程有解，即两车能够相碰。 解法二：两车应该相距最远时，即二者速度相等时，所需时间： 此时，客车的位置坐标： 货车的位置坐标： ∵ ＞ ∴ 两车能够相碰。 解法三：相对运动。 以货车为参照物，在初始状态，客车相对货车的初速度V相对=20－6=14m/s，客车相对货车做的是初速度为V相对的匀减速直线运动，最后相对货车静止。 相对位移： ∵＞ ∴两车会相碰。 拓展：要使两者不会相碰，则最初的距离至少为多少？（） [例题3]．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求： 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 解一：速度关系，位移关系 t=2s 解二：极值法 (1) 由二次函数的极值条件可知： 时，最大 (2)汽车追上自行车时，二车位移相等 　 　 解三：用相对运动求解 选匀速运动的自行车位参照物，则从运动开始到相距最远,这段时间内,起初相对此参照物的各个物理量为初速：；末速： 加速度 相距最远 (负号表示汽车落后) 解四：图象求解 (1) (2) [例题4]．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。试问 （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？ 解：开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即 v(t+2)=at2 解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46s (2)摩托车追上汽车时通过的位移为 s=at2=29.9m (3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=a