上海市零陵中学高三数学综合练习（五）.docVIP

零陵中学高三数学48分） 1、计算： . 2、已知函数的最小正周期为3，则= . 3、已知：，，若，则________. 4、_________. 5、已知集合，，则= . 6、（理）的展开式中的系数是_____________. （文）已知，则的最大值是 . 7、（理）将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________. （文）某工程由下列工序组成: 工序 a b c d e f g 紧前工序 / / a b b e c，d，f 工时数（天） 2 3 3 1 5 1 7 总工时数为__________天. 8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生的概率为__________. 9、（理）以点(2，1)为焦点，轴为准线的抛物线方程为_______________. （文）抛物线的焦点坐标为__________. 10、已知函数的反函数，则方程的解是 ___ . 11、某厂生产的产品外形为正方体，棱长为，现设计一种长方体形纸箱做为包装，要求每个长方体形纸箱恰好装件正方体形产品，则长方体形纸箱的表面积的值是_______（只需写出一个可能的值）. 12、数列中. ,01,则在的前2006项中，最大的项是第_____项. 二、选择题（16分） 13、函数 （ ） （A） 是奇函数但不是偶函数 （B） 是偶函数但不是奇函数 （C） 既是奇函数又是偶函数 （D） 既不是奇函数又不是偶函数 14、已知复数，若复数满足条件，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 15、已知数列，那么“对任意的，点P(n，an)都在直线y=2x+1上”是“ 为等差数列”的 （ ） (A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 16．已知正方体，内一动点到侧棱的距离与点到底面的距离相等，则动点的轨迹为 （ ） （）线段 （）圆 （）一段圆弧 （）一段抛物线 三、解答题（86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17、（12分）中，已知且成等差数列，求的面积 及. 18、（12分，第1：6分，第2：6分）已知函数的定义域为，且存在最小值；（1） 求实数的值；（2） 令求函数的最值。 [解]：（1） [解]：（2） 19．（14分，第1：6分，第2：8分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设. （1）求的值； （2）设是上的任意一点，求到平面的距离. [解]：（1） [解]：（2） 20、（14分，第1：6分，第2：8分）为减少世博中心区域内的环境污染，有关部门决定，从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算，每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力. （1）求n年内新增公交车的总量（万辆）; （2）要求到2010年年初，剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半，假定每辆摩托车排放污染物数量为,问第一年至少退役摩托车多少万辆？（精确到0.01） [解]：（1） [解]：（2） 21．（14分，第1：4分，第2：5分，第3：5分）已知曲线. （1）画出曲线的图像， （2）(文)若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围； (理)若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围； （3）若，为曲线上的点，求的最小值. [解]：（1） [解]：（2） [解]：（3）