二次函数y=a(x-h)2+k的图像1.pptVIP

2010.12.22 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=-0.5x2,y=-0.5(x+1)2, y=-0.5(x+1)2-1的图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-0.5x2 … … y=-0.5(x+1)2 … … y=-0.5(x+1)2-1 … … 解：列表 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 链接顶点式.gsp 描点、连线如图 思考：1.抛物线y=-0.5(x+1)2,y=-(x+1)2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？2.抛物线抛物线y=-0.5(x+1)2, y=-(x+1)2-1与抛物线 y=-0.5x2有什么关系？ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-0.5x2 y=-0.5(x+1)2 y=-0.5(x+1)2-1 向下 y轴 (0,0) 向下 直线x=-1 (-1,0) 向下 直线x=-1 (-1,-1) 归纳： y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=a(x-h)2+k 当h＞0时， 向( ) 移（ ）个单位 当 h＜0 时， 向( )移（ ）个单位 当k0时，向（ ）移 （ ）个单位 当k0时，向（ ）移（ ）个单位 当k0时，向（ ）移（ ）个单位 当k0时，向（ ）移（ ）个单位 当h＞0时， 向( )移（ ）个单位 当h＜0时，向﹙ ﹚移﹙ ﹚个单位 右 h 左 上 k 上 k 下 右 h 左 下 图 象 开 口 方 向 顶点 坐标 对 称 轴 函数变化 最 值 y o x 向上 (h,k) 直线 X=h Xh时，y随x的增大而增大。 Xh时，y随x的减小而减小。 X=h时，y有最小值为k。 y o x 向下 Xh时，y随x的增大而减小。 Xh时，y随x的减小而增大。 X=h时，y有最大值为k。 函 数 学以致用： 要修建一个圆形喷水池，在池中心安装一根水管，在水管的 顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离达到最高，最高为3m，水柱落地出离池中心3m，水管应多长？ 学以致用： 要修建一个圆形喷水池，在池中心安装一根水管，在水管的 顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离达到最高，最高为3m，水柱落地出离池中心3m，水管应 多长？ 解：如图，建立直角坐标系， 点（1，3）是这段抛物线的顶点， 可设这段抛物线的解析式为 这段抛物线经过（3，0）， ,解得， 因此， 当ｘ＝０，ｙ＝２．２５，也就是说，水管应长２．２５ｍ． 中的a 决定什么？ h决定什么？ 2.在同一直角坐标系中，函数 的图像与 函数 的图像具有什么关系？ 3.你能说出函数 具有那些性质？ 小结： 一般的，抛物线 与抛物线 形状 相同 ，位置不同，把抛物线 向上（下） 向左（右） 平移，可以得到抛物线 。 平移的方向、距离要根据h, k的值来确定。 抛物线 有如下性质： （1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h; (3) 顶点坐标是（h,k） 分层作业： 1.教材10页练习 2.拓展作业 习题26.1--------5题 再见