二次函数专题答案.docVIP

2014重庆中考复习25题专题训练(含详细解答) 一．解答题（共30小题） 1．（2013?雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题．2364070 专题： 综合题；压轴题． 分析： （1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可； （3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可． 解答： 解：（1）由题意可知： 解得： ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3； （2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC ∵BC是定值， ∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小， ∵点A、点B关于对称轴I对称， ∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点 ∵AP=BP ∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC ∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）， ∴AC=3，BC=； 故△PBC周长的最小值为3+． （3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4） ∵A（﹣3，0） ∴直线AD的解析式为y=2x+6 ∵点E的横坐标为m， ∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3） ∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6） =﹣m2﹣4m﹣3 ∴S=S△DEF+S△AEF =EF?GH+EF?AG =EF?AH =（﹣m2﹣4m﹣3）×2 =﹣m2﹣4m﹣3； ②S=﹣m2﹣4m﹣3 =﹣（m+2）2+1； ∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1 此时点E的坐标为（﹣2，2）． 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础． 　 2．（2013?新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 考点： 二次函数综合题．2364070 专题： 代数几何综合题；压轴题． 分析： （1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可； （2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D； （3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3）， ∴，解得， 所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3； （2）∵点A、B关于对称轴对称， ∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小， 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则， 解得， 所以，直线AC的解析式为y=x﹣1， ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2， 当x=2时，y=2﹣1=1， ∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小； （3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m， 联立， 消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0， △=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0， 即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大， 此时x=，y=﹣=﹣， ∴点E的坐标为（，﹣）， 设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0）， ∴AF=﹣1=， ∵直线AC的解析式为y=x﹣1， ∴∠CAB=45°， ∴点F到AC的距离为×=， 又∵AC==3， ∴△AC