zmj-勾股定理.pptVIP

勾股定理 a b c 勾 股 弦 a b c a b c b a c a b c 用两种方法表示大正方形的面积: a b c b c b c b c a a a 对比两种表示方法,你得到勾股定理吗? 试 一 试 我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= 4?ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4?ab÷2+(b- a)2 a b c 无字证明 ① ② ③ ④ ⑤ 无字证明 青出 朱方 青方 朱入 朱出 青入 青入 青出 青出 青朱出入图 1、勾股定理的前提条件是什么？ 直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方 2、反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？ 做 一 做 下列的五组数分别是一个三角形 的三边长a，b，c： ①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。 1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？ 2、如果c2+b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？ 知识点1:勾股定理的逆定理 3、如果c2-b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？ 注意：格式很重要 在△ABC中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断△ABC的形状 解：在△ABC中， ∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2 逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？ 在△ABC中，两直角边a=6，c=8， b=10，试判断△ABC的形状 3 4 A C B 5 6 8 A B C 10 ∴ △ABC是直角三角形，∠C=90° 例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？ A B C D A B C D 1- 11 1- 12 3 4 13 12 5 例2、一个零件的形状如图1- 11所示， ∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC必须为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？ A B C D 1- 12 3 4 13 12 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股定理。 常见的基本勾股数有 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41； 知识点2:勾股数 0.3，0.4，0.5是勾股数吗？ （以及它们的倍数）P11 拓展演练 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？ 2倍 3倍 4倍 10倍 3，4，5 6，8，10 5，12，13 15，36，39 8，15，17 32，60，68 7，24，25 70，240，250 9，12，15 12，16，20 30，40，50 10，24，26 20，48，52 50，120，130 16，30，34 24，45，51 80，150，170 14，48，50 21，72，75 28，96，100 请快速计算下列直角三角形的另一边 直角边 直角边 斜边 6 8 9 15 10 26 14 48 1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、如果三角形的三条线段a，b，c满足以下条件之一，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ （1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） （2）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0） 知识点3:角的比例与边的比例 1、满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( ) A、b2=c2-a2 B、 ∠C= ∠A- ∠B C、 a:b:c=3:4:5 D、∠A： ∠B：∠C=5：12：13 满足下列条件的△ABC中,哪些是直角三角形？ (1)、 a:b:c=3:4:5 (2)、 ∠A： ∠B： ∠C=3：4：5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (4)、∠A： ∠B：∠C=1：1：2 (5 )、 a:b:c=2: