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反比例函数图象及性质 ——再探 “k” 的作用 下陆中学　许晓莲 一、知识回顾 火眼金睛：巧识反比例 （K为常数，k≠0） 变形： 3．已知函数 是反比例函数， 则m=____。 2．已知函数 是反比例函数，则m=____。 6 4 1.下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 你一定能找对！ 1．“我的符号决定了双曲线的分布象限” 2．“我的符号决定了反比例函数在各个象限的增减性” 二、强化重点 当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 若过点P分别作x轴、y轴的垂线形成一个矩形，则 若过点P作x轴(或y轴)的垂线，并连结线段OP，形成一个三角形，则 3． S矩形＝｜k｜ SΔ＝　｜k｜ P(m，n) P(m，n) P(m，n) 三、巩固提高 1．函数 　的图象在二、四象限，则m的取值范围是______。 2．已知反比例函数 　的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，，则m的取值范围是______。 3．已知(x1，y1)、(x2，y2)为反比例函数 图象上的点，当x1＜x2＜0时，有y1＞y2，则此反比例的解析式可以为____________(只需写出符合条件的一个式子即可)。 M＜2 M＜1 4．已知点A(-2，y1)、B(-1，y2)都在反比例函数　　　的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为____________。 y1 ＞ y2 比一比、赛一赛 6．已知点A(-2，y1)、B(-1，y2)、 C(4，y3)都在反比例函数　　 的图象上，则y1与y2 、 y3的大小关系(从大到小)为___________。 y3 ＞ y1 ＞ y2 5．已知点A(-2，y1)、B(-1，y2)都在反比例函数　　　　　的图象上，则y1与y2的大小关系(从大到小)为____________。 7．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)且x1＜0＜x2，都在反比例函数　　　　　的图象上，则y1与y2 的大小关系(从大到小)为____________。 y1 ＞ 0＞ y2 y2＞ y1 8．在函数 　 (a为常数)的图象上有三点(-3，y1)、(-1，y2)、(2，y3)，则函数y1 、y2、 y3的大小关系是_________。 A． y2＜ y3 ＜ y1　　　　Ｂ． y3 ＜ y2 ＜ y1 Ｃ． y1＜ y2 ＜ y3　　　 Ｄ． y3 ＜ y1 ＜y2 D 四、综合应用 1．已知k＜0，则函数y1＝kx，y2= ，在同一坐标系中的图象大致是（　　） A B C D 2．已知k＞0，则函数y1＝kx＋k与y2＝　 在同一坐标系中的图象大致是（　　） C A B C D 3．如图点A、B是双曲线　　 上一点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则长方形a、b的面积和为_________。 4．如图点A是双曲线　　 上，点B在双曲线　　　上，且AB平行于x轴，CD在x轴上，若四边形ABCD是矩形，则它的面积为_________。 4 2 O x y y x O 五、进一步拓展 5．点Ｐ是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A，连接