8.1_同底数幂的乘法.pptVIP

同底数幂的乘法 an 底数 指数 幂 试试看，你还记得吗？ 1、2×2 ×2=2( ) （写成乘方） 2、a·a·a·a·a = a( ) （写成乘方） 3、a · a · · · · · · a = a( )（写成乘方） n个 3 5 n 探索发现： =27 (乘方的意义) =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 =57 23 ×24 53×54 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) (2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？ =a7 (乘方的意义) 继续探索： (1) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) = a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律) 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） am · an = am+n (当m、n都是正整数) ＊同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 如 ＊am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 例1：计算 (3) a · a3 · a5 = a1+3+5 =a9 (1) 103×104 (2) a · a3 (3)a · a3 · a5 解：(1) 103×104 =103+4 =107 (2) a · a3 = a 1+3=a4 判断（正确的打“√”，错误的打“×”） x4·x6=x24 ( 　) (2) x·x3=x3 ( 　) (3) x4+x4=x8 (　 ) (3)x2·x2=2x4 (　 ) (5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (　 ) (6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( 　 ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) √ √ × × × × × 巩固练习 1.计算：(结果写成幂的形式) ① 102×105 ② a3 · a7  ③ x · x5 · x7 ④ 107 ×104 ；  ⑤x2 · x5 ⑥23×24×25  ⑦y · y2 · y3 ⑧(-2)4 ·(-2)5  (1) x n · xn+1 ; (2) (x+y)3 · (x+y)4 . 解: x n · xn+1 = 解: (x+y)3 · (x+y)4 = am · an = am+n xn+(n+1) = x2n+1 公式中的a可代表一个数、字母、式子等. (x+y)3+4 =(x+y)7 例2 巩固练习：(结果写成幂的形式) ① ⑧ ③ ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ＊已知：am=2， an=3. 求am+n =？. 解： am+n = am · an =2 × 3=6 拓展训练，深化提高 今天，我们学到了什么？ 同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数) 小结： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数) 注意： 1