9.4空间直线，异面直线.pptVIP

①掌握异面直线所成角的概念及求异 面直线所成角的常用方法。 ②掌握求角计算题的步骤： “一作，二证，三指，四计算，五答”，思想方法是将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法。 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体　　 　⒈正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？ 　⒉求异面直线AA1与BC所成的角； 　⒊求异面直线BC1和AC所成的角． * * 1、空间两条直线的位置关系 ①相交直线 ②平行直线 ③异面直线 ---------有且仅有一个公共点 --------在同一平面内,没有公共点 -------不同在任何一个平面内,没有公共点 ①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 在同一平面内-------- 相交直线 ②从是否共面的角度 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 平行直线 2、平行直线 公理４　平行同一条直线的两条直线互相平行. 设a，b，c为直线 a∥b c∥b a∥c a b c a，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c 符号语言 (空间平行线的传递性) 例１、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ　　 　分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、 　ＣＤ上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形. A c B D E F G H １、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 　　那么它与另一条之间的位置关系是（　） Ａ、平行　　　Ｂ、相交 Ｃ、异面　　　Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面 ２、两条异面直线指的是（　） Ａ、没有公共点的两条直线 Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线 Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线 练习： ３.两条直线不相交是这两条直线异面的条件_____ ４、两条直线不平行是这两条直线异面的　　　　条件 ５、下列命题中，其中正确的是 （１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行 （２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行 （３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 （４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行 ６、三个平面两两相交，所得的三条交线（　） Ａ、交于一点　　　Ｂ、互相平行 Ｃ、有两条平行　　Ｄ、或交于一点或互相平行 平面几何中： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角相等. 如果两个角的两边分别平行，则这两个角 的大小关系是 2.定理(等角): 空间中如果两个角的两边分别对应 平行,那么这两个角相等或互补. C′ B′ A′ C B A a b b a A B C A′ B′ C′ α a b 图1 O a b 2、异面直线所成角的定义 过空间任意一点O，与异面直线a和b分别平行的直线a′与b′所成的锐角(或者直角)叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）. 角的范围:（0°，90°] A1 B1 C1 D1 A B C D 例、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ 三:两直线异面如何判定？ (2)过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．　 合作探讨 B · l A α (1)定义就是一种方法. 平面内的一点A和这个平面外的一点B的连线AB与这个平面内的任意一条直线的位置关系是 思考与练习 a b a 线线角抓平移 P 求异面直线所成的角主要思路: A B D C A1 B1 D1 C1 例1、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角 A D C B F E 例2、在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F分别是AB，CD的中点EF= ，求AD和BC所成的角 M ∠EMF=120o AD和BC所成的角为60o 切记:别忘了角的范围!! A D C B A1 D1 C1 B1 求异面直线AB1与BD1所成角； 例3：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a. 线线角注意90o的特殊情形 A D C B A1 D1 C1 B1 变题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a. O为底面中心，F为DD1中点E在A1B1上,求AF与OE所成的角 O E F N b a a A A B C A1 B1 C1 D1 D 例 题 研 讨：