9.3平面的基本性质.pptVIP

* 平面的基本性质 平面的表示方法： 1. 平面的特点： 这些物体是生活中所说的平面，但还不能算是数学意义上的平面，因为它们是有限的面． 平面是一个不加定义的概念， 具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点． 平面： 平面是无限延展的平的面，是没有边界的。 2．平面的画法： 通常画平行四边形来表示平面. 但应把它想象和理解成是无限延展的. 注意：在画平行四边形表示平面时， 所表示的平面如果是水平平面， 通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍. 如果是非水平平面，只要画成平行四边形，如直立平面. 讨论1: 一条直线和平面的图像关系 1:直线 l 在平面a 内 2:直线 l 在平面 a 之外 l A l 画图时看不到的用虚线 2:相交平面的画法 讨论2:两个平面的位置关系. 1:平行: 3．平面的表示法： （2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图1－4）； （1）在一个希腊字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内. 图1-3 图1-5 A B C D 图1-4 （3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示, 如平面AC（图1-4）． 讨论3:．点、直线、平面之间的基本关系: 空间图形的基本元素是: 点、直线、平面． 1:点,线之间的关系(初中学过) P Q 点Ｐ在直线l上， 点Q不 在直线l上， 注意读法和含义 2:点、面的位置关系 点A 在平面a内， 点B 在平面a外， a:直线 l 在平面a 内, 表示为： b直线 l 在平面 a 之外 3:直线和平面的关系: l A l A l = a I 4:直线a与b 相交于点A, A 5:平面与平面 点A在平面α外（或平面α不经过点A） 点A在平面α内（或平面α经过点A） A a 点A在直线a外（或直线a不经过点A） A a 点A在直线a上（或直线a经过点A） 利用元素和集合之间的关系 平面α与平面β相交于直线a 直线l与直线m相交于点B 直线l与平面α相交于点A 直线l不在平面α内 直线a在平面α内（或平面α经过直线a） B 用集合与集合之间的关系 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ? A? ? B 公理1实际上表明平面是“平的”. 公理1用来判断一条直线是否在一个平面内。 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过 这个公共点的一条直线. a ? ? b ? ? 公理2实际上表明平面是“无限延展的”. 公理2用来处理两个平面的交线问题.