2013版高中全程复习方略课时提能训练：3.8正弦定理、余弦定理(苏教版·数学文).docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(二十三) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于______. 2.(2012·盐城模拟)在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=ab,则C的大小为______. 3.(2012·淮安模拟)在△ABC中，若，则△ABC的形状是______. 4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是______. 5.(2011·新课标全国卷)△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为______. 6.(2012·连云港模拟)在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边， tanB=3,且a=4，则c等于______. 7.在△ABC中，A=,BC=3,则△ABC的周长为______. 8.(2012·扬州模拟)已知△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边分别为a,b,c，若c-b=1，则a的值是______. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.(2012·南通模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若bcosC=(2a-c)cosB. (1)求角B； (2)设求a+c的值. 10.(2012·苏州模拟)如图，在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分线. (1)求证：DC=2BD； (2)求的值. 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边的边长分别是a,b,c,已知c=2， (1)若△ABC的面积等于，求a,b； (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积. 【探究创新】 (15分)已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x (1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期; (2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，求b. 答案解析 1.【解析】由题意知，A=180°-45°-60°=75°，∴b最小， 由正弦定理知 ∴ 答案： 2.【解析】由(a+b+c)(a+b-c)=ab, 得(a+b)2-c2=ab, 即a2+b2-c2+ab=0， ∴a2+b2-c2=-ab, 由 答案：120° 3.【解析】设△ABC外接圆半径为R，则由正弦定理知a=2R·sinA， b=2R·sinB，c=2R·sinC， ∴原等式可化为 ∴tanA=tanB=1, ∴A=B=45°,∴C=90°, 故△ABC为等腰直角三角形. 答案：等腰直角三角形 【变式备选】在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状. 【解析】由已知得a2［sin(A-B)-sin(A+B)］ =b2［-sin(A+B)-sin(A-B)］, ∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA. 由正弦定理，得 sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA. ∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0, ∴sin2A=sin2B,由0＜A+B＜π， 得2A=2B或2A=π-2B, 即△ABC是等腰三角形或直角三角形. 4.【解题指南】可考虑先求中间角的大小后结合三角形内角和定理求解. 【解析】设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A. 由余弦定理得： 所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°. 答案：120° 5.【解析】设AB=c,BC=a,AC=b，由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB， 得49=a2+25-2×5a×， 解得a=3，∴S△ABC=acsinB=×3×5×sin120°=. 答案： 【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题 正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来解决．同时在求解三角形面积问题中的应用也很广泛. ①当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力. ②当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长. 6.【解题指南】先求出角C，再由正弦定理求边c. 【解析】由cosA=,得sinA=,∴tanA=2, 又tanC=-tan(A+B)= =1, 又0Cπ,∴ 由可得 答案： 7.【解题指南】BC=3，即a=3， ∴把周长a+b+c转化为利用B表示的式子再化简即可. 【解