2013版高中全程复习方略配套课件：选修4-5.1不等式和绝对值不等式(人教A版·数学理)浙江专用.pptVIP

当且仅当a=b=c= 时，“＝”成立， ∴ 的最小值为 （2）∵0x2,∴03x6,∴8-3x2. ∴ 当且仅当3x=8-3x,即x= 时等号成立. ∴当x= 时，函数f(x)= 取最大值 绝对值不等式的解法 【方法点睛】 1.解绝对值不等式的基本方法 (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解. 2.几种绝对值不等式的等价形式 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列公式进行转化. （1）|f(x)|＞a(a＞0)?f(x)＞a或f(x)＜-a; （2）|f(x)|＜a(a＞0)?-a＜f(x)＜a; （3）|f(x)|＞g(x)?f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x); （4）|f(x)|＜g(x)?-g(x)＜f(x)＜g(x); （5）|f(x)|＞|g(x)|?[f(x)]2＞[g(x)]2 【例2】解下列不等式： （1）|2x+5|7+x； （2）|x2-9|≤x+3； 【解题指南】（1）可利用绝对值的定义转化为不含绝对值的 不等式；（2）利用绝对值的定义或|f(x)|≤a(a≥0)? -a≤f(x)≤a去掉绝对值符号或利用数形结合思想求解； 【规范解答】（1）方法一：由不等式|2x+5|7+x, 可得 解得x2或x-4. ∴原不等式的解集是{x|x-4或x2}. 方法二：原不等式可化为 ① 或 ② 或7+x0 ③ 解①得，x2,解②得,-7≤x-4, 解③得,x-7. ∴原不等式的解集为 {x|x-7}∪{x|-7≤x-4}∪{x|x2} ={x|x-4或x2}. （2）方法一：原不等式?① 不等式组①? ?x=-3或3≤x≤4. 不等式组②? ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}. 方法二：原不等式等价于 ∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}. 方法三：设y1=|x2-9|, y2=x+3(x≥-3)， 由|x2-9|=x+3， 解得x1=4,x2=-3,x3=2. 在同一坐标系下作出y1,y2的图象. 从图中可看出使y1≤y2的x的取值范围是x=-3或2≤x≤4. ∴原不等式的解集为{x|x=-3或2≤x≤4}. 【反思·感悟】用“零点分段法”解|x-a|+|x-b|≥c或|x-a| +|x-b|≤c型不等式的一般步骤为： （1）令每个含绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根； （2）将这些根按从小到大排序并把实数集分为若干个区间； （3）由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集； （4）取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集. 【变式训练】(2011·江西高考改编）解不等式：|x+10|-|x-2|≥8. 【解题指南】不等式的左边含有两个绝对值符号，可以采用“零点分段法”，也可利用绝对值的几何意义求解. 【解析】①当x≤-10时，原不等式变为：-x-10+x-2≥8, 即-12≥8，不符合要求； ②当-10x2时，原不等式变为：x+10+x-2≥8,即2x≥0,解得0≤x2; ③当x≥2时，原不等式变为：x+10-x+2≥8,即12≥8,恒成立，∴x≥2. 综上所述，原不等式的解集为{x|x≥0}. 【变式备选】解下列不等式： （1）1|x-2|≤3； （2）|x+3|-|2x-1| +1； 【解析】(1)方法一:原不等式等价于不等式组 解得-1≤x1或3x≤5, 所以原不等式的解集为{x|-1≤x1或3x≤5}. * 第一节 不等式和绝对值不等式 三年16考 高考指数:★★★ 1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①|a+b|≤|a|+|b|; ②|a-b|≤|a-c|+|c-b|. 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c. 3.会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最（极）值. 1.利用不等式的性质考查函数的单调性、比较实数的大小、求函数的最值是考查的重点. 2.利用绝对值的定义及绝对值的几何意义解含有绝对值的不等式或证明不等式是考查的重点，也是难点