2013版高中全程复习方略课时提能训练：5.4等差数列与等比数列(苏教版·数学文).docVIP

温馨提示： 此套题为，则S2 013的值等于______. 3.(2012·西安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时，n=______. 4.设等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，等差数列{bn}的前n项和Tn=n2-2n+b，则a＋b＝______. 5.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则_____. 6.设y=f(x)是一次函数，f(0)=1，且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)=______. 7.(2012·宿迁模拟)设a1,d为实数，首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______. 8.n2(n≥4)个正数排成n行n列的数表： a11 a12 a13…a1n a21 a22 a23…a2n … an1 an2 an3…ann 其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等. 已知a12=1,a14=2,a23=,则a21=______；ann=______. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1,a3,a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和Sn. 10.已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和. (1)求通项公式an及Sn； (2)设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 11.(2012·苏州模拟)设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+,令 (1)证明数列{bn}为等差数列; (2)若cn=,求{cn}前n项的和Sn; (3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列？若存在，求出m,n；若不存在，说明理由. 【探究创新】 (15分)设数列{an}的首项a1=a≠,且an+1=记bn=a2n-1-,n=1,2,3,… (1)求a2,a3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论. 答案解析 1.【解析】由题意知x+y=2+3=5,mn=2×3=6, ∴x+y+mn=11. 答案:11 【变式备选】已知-9，a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=______. 【解析】由题得a2-a1=d=又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=-3,∴b2(a2-a1)=-8. 答案：-8 2.【解析】设等差数列{an}的公差为d,则 Sn= ∴ ∴数列{}是首项为-2 008，公差为的等差数列. 又 ∴d=2, ∴=-2 008+(2 013-1)×1=4, ∴S2 013=8 052. 答案：8 052 3.【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意知a3+a7=2a5=-6,a5=-3, ,an=-11+(n-1)×2=2n-13.令an0得n6.5,即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n=6时，Sn取最小值. 答案：6 4.【解析】由已知得a=-1,b=0,∴a+b=-1. 答案：-1 5.【解题指南】分别求出an,bn后，写出，再根据求和. 【解析】依题意得an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n-1=2n-1,=bn+1=2n-1+1,因此+…+=(20+1)+(21+1)+…+(29+1)==210+9=1 033. 答案：1 033 6.【解析】设f(x)=kx+1(k≠0)， 则f(1)=k+1,f(4)=4k+1,f(13)=13k+1成等比数列， ∴(4k+1)2=(k+1)(13k+1)， 解之得k=0(舍去)，k=2， ∴f(2n)=4n+1， f(2)+f(4)+…+f(2n)=4(1+2+…+n)+n =+n=2n2+3n. 答案：2n2+3n 7.【解析】由S5S6+15=0得(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0. 即30a12+135a1d+150d2+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0. 由于a1,d为实数，故(9d)2-4×2×(10d2+1)≥0. 即d2≥8,∴d≥或d≤. 答案：(-∞, ］∪［,+∞) 8.【解析】记各列的公比为q,第一行数所成的等差数列的公差记为d1,由已知得a14=a12+2d1,解得d1=,所以a11=a12-d1=, a21=qa11=又易知a1n=a11+(n-1