等腰三角形的判定_963878.pptVIP

问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言 加以叙述? * 等腰（边）三角形的判定 本课内容 2.3 铜仁市第五中学 严 天 敏 1、掌握等腰（边）三角形的判定方法 2、会用等腰（边）三角形的判定方法判断某个三角形是否是等腰（边）三角形。 目标学习 等边三角形 等腰三角形 性 质 定 义 合作探究 1．在半透明纸上画一个线段BC。 2．以BC为始边，分别以点B和点C 为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。 想一想 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。 结论 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 举 例 例1 已知：如图,在△ABC 中, AB = AC, 点D, E 分别是AB,AC上的点, 且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明∵ AB = AC ∴ ∠B =∠C 又∵ DE∥BC ∴ ∠ADE =∠B， ∠AED =∠C ∴ ∠ADE =∠AED 于是△ADE为等腰三角形 在等腰三角形ABC中， AB = AC. 由三角形内角和定理得∠A +∠B +∠C = 180°. 如果顶角∠A = 60°， 则∠B +∠C = 180°－ 60° = 120°. 又AB = AC， ∴ ∠B =∠C. ∴ ∠B =∠C =∠A = 60°. ∴ △ABC是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗? 为什么? 如果底角∠B=60°（或∠C=60°）， 同样可以证明△ABC是等边三角形. 动脑筋 结论 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 例2 已知：如图,△ABC 是等边三角形, 点D, E 分别在BA,CA的延长线上,且AD = AE. 求证：△ADE是等边三角形. 举 例 证明∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠BAC =∠B =∠C = 60° ∵ ∠EAD =∠BAC = 60° 又AD = AE ∴ △ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） 1、一个三角形的两个角的度数是方程组 的解，试判断三角形的形状。 2、如下图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC， 求证 AB=AC *