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初中数学资源网 等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等 已知：?ABC中 ， AB=AC. 求证： ? B=?C. 布置作业： 课本 第56页 １，２，３，４． * * 等腰三角形的性质 新世纪 八（上）数学 自主 合作 探究 互动 什么是等腰三角形？ 什么是轴对称图形？ 等腰三角形中，相等的两边 叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合,这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫做对称轴。 等腰三角形是轴对称图形。 有两边相等的三角形叫做等 腰三角形。 知识回顾 现在请同学们将刚才所剪的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， 你能发现什么现象呢？ 请大家尽可能多地写出结论！ D A B C 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 A C B A C B D 2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(三线合一). 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? A C B 1 2 A C B D 1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”） 证明一:作顶角的平分线A D. 证明二:作底边的中线AD 证明三:作底边的高AD.(待以后证明) A C B 等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。 一个 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C ( ） 已知 等边对等角 C A B 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 B Ｄ CＤ 1 2 AD BC AD BC B Ｄ CＤ 例1、已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。 A B C 变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。 A B C B A 变式练习2:已知：等腰三角形的一个 内角为 50 °， 求另两个角的度数. 例2:如图,在 ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数. A B C D 判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 作业 1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ ? ? ? 试一试 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 1.填空题： (1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100,则∠ B=____度 (2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. 　 A B C D 100 ° 第１题 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ Ｄ 第２题 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 课堂小结